Пример. 1.

Квадратное уравнение – уравнение вида , переменная.

Например:

Уравнения не являются квадратными.

Пример 2. После знакомства с параллелограммом естественно ввести абстрактно-дедуктивным методом понятия прямоугольника, ромба, квадрата.

Конкретно-индуктивный метод.

«Если что-нибудь действительно необходимо, так это уничтожение догматического подхода; не давать никаких определений, не указав, как они возникли, для чего нужны, как они применяются»

Фреше (фр. математик)

Используется при подведении к понятиям и их определениям.

Схема применения конкретно-индуктивного метода:

ü анализируется эмпирический материал с точки зрения определенной цели (кроме индукции используется анализ, абстрагирование, сравнение, обобщение);

ü в соответствии с поставленной целью выясняются общие признаки понятия, которые его характеризуют;

ü формулируется определение – что означает достижение поставленной цели;

ü определение закрепляется приведением примеров и конрпримеров;

ü дальнейшее усвоение понятия происходит в процессе их применения.

Пример. Например, при формировании понятия функции непрерывной в точке ученикам предлагается проанализировать поведение функций, изображённых на рисунке в точке и её окрестности.

При анализе ситуации даются ответы на следующие вопросы: определена ли функция в данной точке, что можно сказать о пределе функции в данной точке.

В результате такой беседы выявляются существенные свойства функции непрерывной в точке: существует значение функции в точке, существует предел функции в точке и их значения совпадают. Формулируется определение функции непрерывной в точке.

Особо стоит уделить внимание приведению контрпримеров при изучении понятий. Контрпримеры являются одним из средств реализации психологического принципа противопоставления. Благодаря им усиливается восприятие материала, обеспечивается более осознанное его усвоение.

Примерприведения контрпримера в эвристической беседе смотрите в приложении к лекции «Контрпример в эвристическом диалоге».

В обучении любому понятию выделяют условно 4 этапа:

ü пропедевтический этап – подготовка к формализации (актуализация знаний, мотивация введения понятия) – введение понятия;

ü этап раскрытия содержания понятия и создание предствления о его объеме, усвоение терминологии, символов – усвоение понятия;

ü этап отработки навыков применять понятие в решении простейших задач – закрепление;

ü этап включения понятия в систему содержательных связей с другими понятиями – применение.

Эти этапы содержит как конкретно-индуктивный, так и абстрактно-дедуктивный метод, только с различным соотношением времени и внимания на каждый этап. На каждом этапе решающую роль играет своя продуманная система заданий, которая позволяет управлять учебно-познавательной деятельностью уч-ся.

Мы исходим из того, что методика формирования понятий должна носить эвристический характер, т.е ученик должен быть погружен внутрь процесса, самостоятельно под руководством учителя находить такие методы, которые позволяли бы ему открывать новые для себя действия, строить связи сконструированного понятия с другими понятиями, и, следовательно, развиваться.

Такие системы задач должны содержать как задания репродуктивного характера, так продуктивного.