Економічних процесів

Регресійна модель як інструмент прогнозування

Математичні моделі, побудова яких є однією із задач регресійного аналізу, широко використовуються в економічних дослідженнях як з науковою метою для визначення механізму впливу зовнішніх факторів на економічні процеси і явища, так і з метою прогнозування значень внутрішніх факторів, що характеризують цей процес. Особливо часто використовуються моделі лінійної регресії, де в ролі зовнішнього фактора виступає час. У цьому випадку згідно з моделлю маємо:

, де .

Отже, модель може застосовуватись для визначення точкової оцінки внутрішнього показника , що є характеристикою економічного процесу, для будь-якого довільного моменту часу в майбутньому, тобто Тоді на момент часу маємо прогнозне значення

, де ,

якому відповідає найменша середньоквадратична похибка.

Нагадаємо, що величина є точковою оцінкою прогнозного значення внутрішнього фактора . Для побудови довірчого інтервалу цього прогнозу для кожного індивідуального значення визначають межі цього інтервалу за співвідношенням:

, (17.9)

де – критичне значення за статистикою Стьюдента для рівня значущості , що задано заздалегідь, і кількості ступенів свободи .

Дисперсія прогнозу становить:

. (17.10)

Оскільки значення дисперсії похибок невідоме, то його замінюють вибіркової оцінкою:

. (17.11)

При тому ж самому рівні значущості довірчий інтервал тим більше, чим більше відхилення моменту часу, для якого обчислюється прогнозне значення, від вибіркової середньої за цим фактором.

Приклад. Для певного підприємства дані щодо обсягу продукції , що виробляється в розрахунку на одного виробника (тис. грн/люд.) за роками, наведені в таблиці (табл. 17.1)

Побудувати модель регресії продуктивності виробництва залежно від часу та зробити прогноз щодо значення цієї величини у 2010 році.

Таблиця 17.1