Оцінювання параметрів моделі

Лекція 16. Елементи теорії регресії.

16.1. Основні означення.

16.2. Метод найменших квадратів.

16.3. Оцінювання параметрів моделі за методом МНК.

16.4. Питання для самоперевірки.

Обробку емпіричних даних можна розглядати як апроксимацію функції, що задана у вигляді таблиці (це і є емпіричні дані), за допомогою елементарних функцій або їх лінійної комбінації, тобто необхідно визначити формулу, яка дозволяє записати аналітичну залежність між факторами та . В економічних дослідженнях мова, як правило, йде про те, що за даними вибіркової сукупності потрібно знайти статистичні оцінки параметрів рівняння регресії, яка визначає кореляційну залежність між функціональним фактором (внутрішнім фактором) та фактор-аргументом (зовнішнім фактором).

Одним із методів багатовимірної статистики є регресійний аналіз, головне завдання якого полягає в дослідженні детермінованого взаємозв’язку між двома або більше випадковими величинами, визначенні форми цього зв’язку, обчисленні параметрів лінії регресії та перевірці статистичних гіпотез щодо значущості параметрів моделі й адекватності регресійної моделі в цілому, а також прогнозуванні за допомогою цієї моделі.

На відміну від дисперсійного та кореляційного аналізів, які розглядались у попередніх розділах, у межах регресійного аналізу проводиться дослідження детермінованого взаємозв’язку між випадковими величинами, а також побудова регресійної моделі, за допомогою якої можливо прогнозувати розвиток економічних процесів та явищ, що досліджуються, при інших значеннях зовнішніх факторів.

Необхідно розрізняти випадок, коли розглядається кореляційна залежність між двома змінними, тобто , та випадок, коли результативна ознака відображає вплив двох або більшої кількості факторних ознак, тобто , де , – кількість незалежних змінних. У межах регресійного аналізу це, відповідно, випадки парної та множинної регресії. Будемо обмежуватись побудовою теоретичного рівняння парної регресії, що не порушує спільності.