Важный частный случай линейных отображений.

Пусть j: Lⁿ ® Lⁿ , e – базис в Lⁿ , то есть Lⁿ = L^m , n = m,

e =e¢. Тогда j называется линейным оператором (л.о.) или

эндоморфизмом в пространстве Lⁿ. Матрицу (соответственно, ) мы будем обозначать (соответственно, ) и называть матрицей линейного оператора в базисе e. Очевидно, матрица л.о. - квадратная n´n-мат­рица, j-й столбец которой =[], и []=×[] = ×[].

Ещё один важный частный случай линейных отображений.

Пусть m=1, то есть L^m= L¹ = P, j: Lⁿ ® P, e – базис в Lⁿ, e¢={1} – базис в L¹ = P. Тогда j называется линейной функцией или линейным функционалом на пространстве Lⁿ, а матрицей j является 1´ n-матрица-строка.

Лекция 25.