Дискретні випадкові величини
Випадковою називається величина, яка в результаті випробування приймає з деякою ймовірністю те чи інше значення, що залежить від результату випробування.
Випадкова величина називається дискретною, якщо множина її значень скінчена або рахункова, тобто множина її значень є кінцевою послідовністю , , …, або нескінченою послідовністю значеннями , , …, …. Ймовірність того, що випадкова величина приймає значення , позначається .
Відповідність між можливими значеннями , , …, випадкової величини і їх ймовірностями , , …, називається законом розподілу випадкової величини . Закон розподілу випадкової величини можна записати у вигляді таблиці 3:
Таблиця 1
… | … | |||||
… | … |
Крім закону розподілу, який дає повну уяву про випадкову величину, часто використовують числа, які описують випадкову величину сумарно. Такі числа називаються числовими характеристиками випадкової величини. Серед числових характеристик особливо важливим є математичне очікування, яке показує яке середнє значення випадкової величини слід очікувати в результаті випробувань або спостерігань.
Математичним очікуванням дискретної випадкової величини називається сума добутків всіх її можливих значень на відповідні їх імовірності : .
Відхиленням називається різниця між випадковою величиною і її математичним очікуванням , тобто .
Дисперсією дискретної випадкової величини називається математичне очікування квадрата її відхилення: .
332. Складіть закон розподілу кількості влучень в ціль при шести пострілах, якщо ймовірність влучення з першого постріла дорівнює 0,4.
333.Ймовірність того, що студент знайде в бібліотеці потрібну йому книгу, дорівнює 0,3. Складіть закон розподілу кількості бібліотек, які він відвідає, якщо в місті працює чотири бібліотеки.
334.Мисливець виконує постріл по дичині до першого влучення, але встигає зробити не більше чотирьох пострілів. Знайдіть дисперсію числа промахів, якщо ймовірність влучення в ціль з першого постріла дорівнює 0,7.
335.Знайдіть математичне очікування випадкової величини , якщо закон її розподілу задано таблицею:
0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
336.На заводі працюють чотири автоматичні лінії. Ймовірність того, що протягом робочої зміни перша лінія не потребує регулювання, дорівнює 0,9, другої – 0,8, третьої – 0,75, четвертої – 0,7. Знайдіть математичне очікування числа ліній, які протягом робочої зміни не потребують регулювання.
337.Знайти дисперсію випадкової величини , якщо закон її розподілу задано таблицею:
0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,08 | 0,02 |
338.Порівняйте дисперсії випадкових величин, які задано своїми законами розподілу:
-1 | ||||
0,48 | 0,01 | 0,09 | 0,42 |
-1 | ||||
0,19 | 0,51 | 0,25 | 0,05 |
339.Знайдіть математичне очікування і дисперсію випадкової величини , якщо:
-6 | ||||
0,1 | 0,1 | 0,6 | 0,2 |
-8 | ||
0,4 | 0,6 |
до змісту