Площа криволінійної трапеції
Криволінійною трапецієюназивається фігура, обмежена графіком неперервної функції , яка невід’ємна на відрізку , прямими , і віссю ОХ.
Рис. 9
Площа криволінійної трапеції дорівнює визначеному інтегралу від заданої функції на заданому відрізку: .
157.Обчисліть визначені інтеграли і побудувати схематично фігури, площі яких виражаються цими інтегралами:
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
158.Запишіть за допомогою інтегралу площі фігур, зображених на рисунку:
А) Б) В)
Рис. 10
159.Знайдіть площу фігури, обмежену:
1) параболою та прямими , , ;
2) параболою та прямими , , ;
3) графіком функції та прямими , ;
4) графіком функції та прямими , ;
5) графіком функції та прямими , , ;
6) графіком функції та прямими , , ;
7) параболою та віссю абсцис;
8) параболою та віссю абсцис;
9) параболою , віссю абсцис та прямою ;
10) параболою , віссю абсцис та прямою ;
11) графіком функції та прямими , , ;
12) графіком функції та прямими , , ;
13) графіком функції та прямими , ;
14) графіком функції та прямими , ;
15) графіком функції та прямими , , ;
16) графіком функції та прямими , , ;
17) графіком функції та прямими , , ;
18) графіком функції та прямими , , ;
19) графіком функції та прямими , , ;
20) графіком функції та прямими , , ;
21) графіком функції та прямими , , ;
22) графіком функції та прямими , , ;
23) графіками рівнянь , та ;
24) графіками рівнянь , та ;
160.Знайдіть площу фігури, обмежену:
1) параболою та прямою ;
2)параболою та прямою ;
3) параболою та прямою ;
4) параболою та прямою ;
5) параболою , прямою та віссю ординат;
6) параболою , прямою та віссю ординат;
7) параболою та прямою ;
8) параболою та прямою ;
9) графіком функції та прямими , ;
10) графіком функції та прямими , ;
11) графіком функції та прямими , ;
12) графіком функції та прямими , ;
13) графіком функції та прямими , ;
14) графіком функції та прямими , ;
15) графіком функції та прямими, , ;
16) графіком функції та прямими, , ;
17) графіком функції та прямою ;
18) графіком функції та прямою ;
19) графіком функції та прямими , ;
20)графіком функції та прямими , ;
21) графіками функцій та ;
22)графіками функцій та ;
23) параболою та прямою ;
24) параболою та прямою ;
25) параболами та ;
26) параболами та ;
27) графіками функцій , та прямою ;
28) графіками функцій , та прямою ;
29) графіками функцій , та прямою ;
30) графіками функцій , та прямою ;
31) графіками функцій , та прямою ;
32) графіками функцій , та прямою ;
33) графіком функції та прямими , ;
34) графіком функції та прямими , ;
35) графіками функцій та ;
36) графіками функцій та .
161.Знайдіть площі фігур, обмежені:
1) графіками функцій , і віссю абсцис;
2) графіками функцій , і віссю абсцис;
3) графіком функції і віссю абсцис;
4) графіком функції і віссю абсцис;
5) графіками функцій , та віссю абсцис;
6) графіками функцій , та віссю абсцис.
162.Використовуючи геометричний зміст інтегралу, обчисліть:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) .
163.Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою , дотичною, проведеною до цієї параболи в точці з абсцисою , та віссю ординат.
164.Знайдіть, при якому значенні площа фігури, обмеженої параболою та прямими , , буде приймати найменше значення.
165.Знайдіть площу фігури, обмежену графіками функцій та .
до змісту