Основні формули інтегрування
Основні властивості невизначених інтегралів
.
Первісна функції. Невизначений інтеграл та його властивості
Розділ 3
Інтеграл та його застосування
Функція називається первісноюдля функції на деякому проміжку, якщо для всіх із цього проміжку виконується рівність:
Якщо функція є первісною для на деякому проміжку, то для довільної постійної функція також є первісною для функції і будь-яка первісна для функції на цьому проміжку має вигляд , де - довільна стала (число).
Сукупність усіх первісних для функції на проміжку називають невизначеним інтеграломцієї функції і позначають .
Таким чином: .
1. ;
2. ;
3. ;
4. , ;
5.Якщо і , то .
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
147.Доведіть, що функція є первісною для функції на заданому проміжку:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
148.Знайдіть невизначені інтеграли:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) .
149.Знайдіть інтеграли безпосередньо:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) ;
31) ; 32) ;
33) ; 34) ;
35) ; 36) ;
37) ; 38) .
150.Знайдіть невизначені інтеграли :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) /
151.Знайдіть невизначені інтеграли методом заміни змінної;
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) ;
31) ; 32) .
до змісту