Екстремум функції

Виписати проміжки монотонності функції.

125. Дослідіть функції на монотонність:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) ;

17) ; 18) ;

19) ; 20) ;

21) ; 22) ;

23) ; 24) .

126.Доведіть, що функція зростає на множині всіх дійсних чисел.

127.Доведіть, що функція спадає на проміжку .

128.Знайдіть, при яких значеннях параметра зростає на функція:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

до змісту

Точка з області визначення функції називається точкою мінімуму цієї функції, якщо існує такий - окіл точки , що для всіх з цього околу виконується нерівність .

Точка з області визначення функції називається точкою максимуму цієї функції, якщо існує такий - окіл точки , що для всіх з цього околу виконується нерівність .

Точки мінімуму і максимуму функції називаються точками екстремуму даної функції, а значення функції в цих точках – мінімумомі максимумом(або екстремумами)функції.

Точками екстремуму можуть бути тільки критичні точки функції. Якщо при переході через критичну точку похідна змінює знак, то функція має в точці екстремум: мінімум тоді, коли похідна змінює знак з мінуса на плюс, і максимум, - коли з плюса на мінус. Якщо ж при переході через критичну точку похідна не змінює знака, то функція в точці не має екстремуму.