Визначення приросту капіталу за відомими інвестиціями

Розглянемо задачу визначення капіталу (основних фондів) за відомими чистими інвестиціями (капіталовкладеннями). Чисті інвестиції – це загальні інвестиції, які надходять в економіку за певний інтервал часу (зазвичай за рік), із відрахуванням інвестицій на відшкодування основних фондів (витраченого капіталу). Таким чином, за одиницю часу капітал збільшується на обсяг чистих інвестицій.

Припустимо, що капітал K = K( t ) збільшується за одиницю часу t на обсяг чистих інвестицій I = I ( t ). Тоді чисті інвестиції – це похідна від капіталу за часом t, тобто I ( t ) = K′( t ).

Часто в економічних дослідженнях доводиться знаходити приріст капіталу за інтервал часу від t₁ до t₂, тобто ∆ K = K ( t₂ ) – K ( t₁ ). Оскільки K = K( t ) є первісною для функції I = I ( t ), то використовуючи формулу, яка пов’язує первісну з визначеним інтегралом, можна записати:

(10)

Приклад.За даними чистими інвестиціями I ( t )=50000 t обчислити приріст капіталу з першого по третій рік і визначити за скільки років приріст капіталу становитиме 2,5 млн. ум. грош. од.

Розв’язання.Приріст капіталу знаходимо за інтервал часу від t₁=1 до t₂=3. Використовуємо формулу (10)

.

За умовою задачі , звідси , .

Відповідь. Приріст капіталу складе 2,5 млн. ум. од. Через 10 років.