Похідна логарифмічної функції
Похідна показникової функції
Похідні тригонометричних функцій
Приклад 2. . Знайти .
Похідна складеної функції
Приклад 1. . Знайти .
Розв’язання
.
Розв’язання
.
89.Знайдіть похідні заданих функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) .
90.Обчисліть значення похідної даної функції в точці :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
до змісту
91.Знайдіть похідні функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) .
92.Знайдіть похідні функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) .
93.Обчисліть значення похідної даної функції в точці :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
94.Розв’яжіть рівняння , якщо , .
95. З’ясуйте, при яких значеннях похідна функції додатна?
96. З’ясуйте, при яких значеннях похідна функції від’ємна?
до змісту
97.Знайдіть похідні функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) ;
29) ; 30) ;
31) ; 32) .
98.Обчисліть значення похідної даної функції в точці :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
99.Розв’яжіть нерівність , якщо:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
до змісту
100.Знайдіть похідні функцій:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) ;
21) ; 22) ;
23) ; 24) ;
25) ; 26) ;
27) ; 28) .
101.Обчисліть значення похідної даної функції в точці :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) .
102.Розв’яжіть нерівність , якщо .
до змісту
§ 19 Геометричний зміст похідної
Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці з абсцисою дорівнює значенню похідної цієї функції обчисленої в точці :
.
Рівняння дотичної до кривої в точці М має вигляд:
.
103.Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка даної функції в точці :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) .
104.Складіть рівняння дотичної до графіка даної функції в точці :
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) ;
15) ; 16) ;
17) ; 18) ;
19) ; 20) .
105.Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції в точці перетину цього графіка з віссю ординат.
106. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції в точці перетину його з віссю абсцис.
107. Знайдіть абсцису точки графіка функції , в якій дотична до цього графіка паралельна до прямої .
108. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції , яка паралельна до прямої .
109. Знайдіть рівняння горизонтальних дотичних до графіка функції .
110. Знайдіть, в якій точці графіка функції дотична до нього нахилена до осі абсцис під кутом .
111. З’ясуйте, під якими кутами парабола перетинає вісь абсцис?
112. Обчисліть площу трикутника, утвореного осями координат і дотичною до графіка функції в точці з абсцисою .
113. Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції , яка проходить через точку М(0; 1).
114. З’ясуйте, при яких значеннях і парабола дотикається прямої в точці з абсцисою ?
до змісту