Тригонометричні функції числового аргументу
Тригонометричним колом називається коло центр якого знаходиться у початку координат, а радіус дорівнює одиниці. Осі абсцис (Ох) і ординат (Оу) ділять одиничне коло на чотири чверті(І – IV), або чотири квадранта. Відзначимо на осі Ох справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: . Радіус називається початковим радіусом. При повороті початкового радіуса біля центра О на кут точка переходить в деяку точку .
рис.1
Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу, а косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу. Оскільки , то , а .
Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовольняють рівнянню кола, то . Співвідношення називаєтьсяосновною тригонометричною тотожністю.
Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси: .
Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати: .
Секансом кута називається величина, обернена , тобто .
Косекансом кута називається величина, обернена , тобто .
Знаки тригонометричних функцій , , , у різних чвертях подано у табл. 1
Таблиця 1
І | ІІ | ІІІ | ІV | |
+ | + | - | - | |
+ | - | - | + | |
+ | - | + | - | |
+ | - | + | - |
Зобразимо таблицю значень тригонометричних функцій деяких кутів, які найбільш часто використовуються на практиці (табл. 2).
Таблиця 2
0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 180 | 270 | 360 | |
0 | -1 | |||||||
-1 | ||||||||
9.На тригонометричному колі побудуйте кут повороту, що дорівнює: .
10. Визначить, кутом якої чверті є кут , якщо кут дорівнює: .
11. Серед кутів повороту знайдіть такі, при яких початковий радіус-вектор займе таке саме положення, як і при повороті на кут:
1)
2) .
12.Позначте на одиничному колі точки, які відповідають числам:
1) , де ;
2) , де .
13.Одиничний радіус-вектор при поверненні на кут має координати . Знайдіть .
14. Одиничний радіус-вектор при поверненні на кут має координати . Знайдіть .
15.Обчисліть:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) .
16.Знайдіть значення виразу:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) .
17.Знайдіть найбільше та найменше значення виразу:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) .
18.Визначить знак виразу:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) ;
11) ; 12) ;
13) ; 14) .
до змісту