Харків 2012
Частина ІІ
Алгебра та початки аналізу
МАТЕМАТИКА
Учебник
ДЛЯ ЮРИСТОВ
ЭКОНОМИКА
Е.Г. Ефимова
Изготовление оригинал-макета
ООО «Нойт Люкс»
Подписано в печать 06.07.99. Формат 60х88/16. Печать офсетная
Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 29,5. Уч.-изд. л. 31,4. Тираж 10000 экз.
Заказ 1200. Изд. № 171
ЛР № 064625 от 06.06.1996 г.
ООО «Флинта», 117864, ГСП-7, Москва В-485,
ул. Профсоюзная, д. 90, комн. 326
МПСИ, 113191, Москва,
4-й Рощинский пр., 9а
Отпечатано в ГУП ИПК «Ульяновский Дом печати»
432601, г, Ульяновск, ул. Гончарова, 14
(електронний навчально-методичний посібник для самостійної роботи студентів
1-а курсу з дисципліни «Математика»)
Укладачі: О.А.Клинцова, викладач вищої категорії
Л.Ф.Зоркіна, викладач вищої категорії
Рекомендовано методичною Радою коледжу
Протокол ________від ___________________
Погоджено цикловою комісією математики, інформатики
та обчислювальної техніки
Протокол № від . .2012 р.
Голова комісії ____________Л.О.Якшина
ББК 22.1 я 73
УДК 512.6 ( 075.8)
А - 45
Електронний навчально-методичний посібник для самостійної роботи студентів 1а курсу з дисципліни «Математика» ( розділ « Алгебра та початки аналізу». Частина ІІ).
Укл. Клинцова О.А., Зоркіна Л.Ф.- Харків.: ХМК, 2012.- 112с.
Рецензент: викладач вищої категорії, голова циклової комісії математики, інформатики та обчислювальної техніки Якшина Л.О.
Рекомендовано методичною Радою Харківського машинобудівного коледжу,
Протокол № ________від ______________2012р.
ББК 22.1я 73
© Харківський машинобудівний коледж
ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
Електронний навчально-методичний посібник розроблено відповідно до навчальної програми дисципліни «Математика». Цей посібник є продовженням навчально-методичного посібника з алгебри для студентів 1-а курсу і охоплює такі розділи: «Тригонометричні функції числового аргументу», «Похідна функції та її застосування», «Інтеграл та його застосування», «Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики».
Специфікою посібника порівняно з нормативними підручниками є орієнтація на самостійну роботу під контролем викладача.
Відомо, що при самостійному розв’язуванні задач більшість студентів потребують постійних консультацій щодо способів і методів їх розв’язування, оскільки знайти шлях до розв’язування задачі без допомоги викладача або відповідного посібника студенту не під силу. Такі консультації студент може знайти у цьому посібнику на початку кожного параграфа.
Кожна тема закріплюється вправами, різними за вимогами та складністю.
Спочатку вміщено завдання спрямувального характеру, потім складніші, тренувальні, завдання, які потребують ретельної самоперевірки або контролю з боку викладача.
Система вправ побудована так, що вона повністю охоплює закріплення і перевірку засвоєння теоретичного матеріалу та практичне його застосування, сприяє формуванню обчислювальних навичок.
Посібник пропонується студентам загальноосвітнього курсу для роботи на аудиторних заняттях та самостійної роботи дома, а також усім, хто хоче вдосконалити свої знання з названих тем.
Зміст
Передмова……………………………………………………………………………...3
Розділ І. Тригонометричні функції числового аргументу
§ 1. Радіанна міра вимірювання кутів………………………………………………..5
§ 2. Тригонометричні функції числового аргументу………………………………..6
§ 3. Властивості тригонометричних функцій………………………………………10
§ 4 Основні тригонометричні тотожності………………………………………….12
§ 5. Формули зведеня………………………………………………………………...14
§ 6. Основні формули тригонометрії……………………………………………….17
§ 7. Властивості та графіки тригонометричних функцій………………………….21
§ 8. Обернені тригонометричні функції……………………………………………26
§ 9. Розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь………………………29
§ 10. Розв’язання тригонометричних рівнянь……………………………………...32
§ 11 Розв’язання тригонометричних нерівностей…………………………………36
Розділ ІІ. Похідна функції та її застосування
§ 12. Приріст функції в точці. Похідна функції та її механічний зміст…………..39
§ 13. Похідна степеневої функції…………………………………………………...41
§ 14. Похідна суми, різниці, добутку та частки двох функцій……………………42
§ 15. Похідна складної функції……………………………………………………...46
§16. Похідні тригонометричних функцій…………………………………………..47
§ 17. Похідна показникової функції………………………………………………...48
§ 18. Похідна логарифмічної функції………………………………………………49
§ 19. Геометричний зміст похідної…………………………………………………50
§ 20. Похідні вищих порядків……………………………………………………….52
§ 21. Диференціал функції і його застосування до наближених обчислень……..53
§ 22. Ознака сталості, зростання та спадання функції…………………………….55
§ 23. Екстремум функції………………………………………………......................56
§ 24. Побудова графіків функцій……………………………………………………58
§ 25. Найменше та найбільше значення функції…………………………………..59
Розділ ІІІ. Інтеграл та його застосування
§ 26. Первісна функції. Невизначений інтеграл та його властивості…………….62
§ 27. Визначений інтеграл та його властивості…………………………………….66
§ 28. Площа криволінійної трапеції………………………………………………...72
§ 29. Застосування визначеного інтеграла при розв’язанні фізичних задач……..76
Розділ ІV. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики
§ 30. Елементи комбінаторики……………………………………………………...80
§ 31. Основні поняття теорії ймовірностей………………………………………...86
§ 32. Операції над подіями. Теореми про додавання і множення ймовірностей...96
§ 33. Дискретні випадкові величини………………………………………………103
§ 34. Вступ до статистики………………………………………………………….106