Модель принятия решений в условиях частичной неопределенности

В случае, когда известно распределение вероятности состояний среды (частичная неопределенность), критерием принятия решения является максимизация ожидаемого дохода. Если доход коалиции действия (лица, принимающего решение, например, инвестора) от принятия i-го решения является случайной величиной Q_i с равпределением P, то ожидаемый доход (математическое ожидание) равен

Причем ищется решение, при котором достигается максимум M(Qi):

Другой критерий состоит в минимизации ожидаемого риска. Принимая i-е решение, инвестор может получить доход, отличающийся от наибольшего (для известного состояния природы) qj=maxi qij, i=1,…,m, что определяется как величина риска rij i-го решения

r_ij=q_j-q_ij=max_i q_ij -q_ij

Если риски Ri при принятии i-го решения являются случайными величинами, тогда решение выбирается из условия

Другое определение рисков состоит в оценке среднеквадратичного отклонения:

Если в качестве решения взять r=σ(Q), тогда лицо, принимающее решение (ЛПР) должен принять решение на основе оценки двух критериев: средних ожидаемых доходов M(Q_i) и рисков . Если при сравнении решений i среди пар M(Q_i и существует решение i₀ доминирующее над остальными, такое, что M(Q_i0)≥ M(Q_i), дл всех i, то оно является оптимальным. В противном случае необходимо строить множество решений, оптимальных по Парето, и выбор осуществлять среди них. Аксиома Парето фиксирует стремление получить максимально возможные значения по всем имеющимся критериям. Кроме того, она показывает, что из пары произвольных решений, то из них, которое не является в этой паре парето-оптимальным, из указанной пары никогда выбирать не следует. Так как решения, которые не выбираются из пары, разумно не выбирать и из всего множества возможных решений, то в итоге приходим к так называемому принципу Парето (принципу Эджворта-Парето), в соответствии с которым выбирать (наилучшие) решения следует только среди парето-оптимальных.