Примеры матричных игр
Прорыв обороны. Первый игрок выбирает систему зенитного вооружения. Второй игрок выбирает самолет. Элементы aij задают вероятность поражения самолета j системой i. Цель второго игрока — прорвать оборону.
| Самолеты | |||
| Зенитки | 0,5 | 0,6 | 0,8 |
| 0,9 | 0,7 | 0,8 | |
| 0,7 | 0,5 | 0,6 |
В этом примере ход (2, 2) в некотором смысле лучший для обеих сторон: если взять самолет 2, то зенитка 2 — лучшая для первого игрока; если взять зенитку 2, то самолет 2 лучший для второго. В матрице есть седловая точка!
Определение. Седловой точкой матрицы (aij) называют пару (i0j0) такую, что
aij0≤ai0jo≤ai0j