Метод фазового портрета

Данный метод предназначен для оценки фрактальной размерности одно­мерных рядов через корреляционную размерность фазового портрета. Пусть имеется ряд наблюдений некоторой величины . N - объем вы­борки. Путем произвольной, но постоянной задержки создается двумерный фазовый портрет из точек при . Затем вычисляются расстояния между каждой парой точек , по формуле Пифагора:

. (1.7)

Таким образом получился ряд расстояний между точками фазового порт­рета при . После этого находится корреляционный инте­грал для значений :

, (1.8)

где - функция Хевисайда, имеющая значение 0, если аргумент отрицателен и 1 - если положителен.

Полученная зависимость строится в двойном логарифмическом масштабе (рис. 1.19).

Угловой коэффициент аппроксимирующей прямой есть корреляционная размерность фазового портрета, которая является оценкой фрактальной раз­мерности исходного ряда, т.е. .