Пример 14.4

В таблице 14.1 приведены возможные цены акции, зарегистрированные на протяжении 21 последовательного операционного дня. В этом случае:

 

и

 

Оценка стандартного отклонения дневной доходности равна:

 

 

т.е. 1,216%. Предположим, что в году 252 операционных дня. Тогда r=1/252, а оценка годовой волатильности равна 0,01216т.е. 19,3%. Стандартная ошибка этой оценки равна:

 

 

т.е. 3,1% годовых.

 

Таблица 14.1. Вычисления волатильности

 

День Цена на момент закрытия, $ Относительное изменение Si/Si-1 Дневная доходность ui = ln(Si/Si-1)
20,00    
20,10 1,00500 0,00499
19,90 0,99005 -0,01000
20,00 1,00503 0,00501
20,50 1,02500 0,02469
20,25 0,98780 -0,01227
20,90 1,03210 0,03159
20,90 1,00000 0,00000
20,90 1,00000 0,00000
20,75 0,99282 -0,00720
20,75 1,00000 0,00000
21,00 1,01205 0,01198
21,10 1,00476 0,00475
20,10 1,00476 0,00475
20,90 0,99052 -0,00952
21,25 1,01675 0,01661
21,40 1,00706 0,00703
21,40 1,00000 0,00000
21,25 0,99299 -0,00703
21,75 1,02353 0,02326
22,00 1,01149 0,01143

 

Приведенный анализ относится к бездивидендной акции. Однако его можно применять и к акциям, по которым выплачиваются дивиденды. Доходность на протяжении интервала времени, включающего в себя даты «без дивиденда», вычисляются по формуле:

 

 

где D – величина дивидендов. Доходность на остальных промежутках времени остается прежней. Доходность на остальных промежутках времени является прежней.

 

Однако при вычислении доходности для интервалов, содержащих даты «без дивидендов», необходимо учитывать налоги. Поэтому, вероятно, при оценке волатильности цены акции лучше просто игнорировать такие интервалы.