Последовательный контроль надежности

Последовательный контроль не предусматривает предварительного определения объема испытаний. Информация о надежности накапливается при последовательно возрастающем объеме испытаний. В зависимости от плана испытаний объем V выражается числом контролируемых изделий N, временем испытаний Т, суммарной наработкой t_c. При планировании контроля на каждом из последовательных этапов составляется так называемое отношение правдоподобия

где т - число отказов к моменту проверки; G_o и G₁ — граничные значения контролируемого показателя надежности для кондиционных и некондиционных из-

делий соответственно (это могут быть Qo и Q₁, l_о и l₁, T_ср0 и T_ср1 и др.). Число Υ_m сравнивается с оценочными нормативами: А = a / (1 -a), В = (1 - b)/ a, где a и b — риски поставщика и заказчика соответственно. Число А есть отношение вероятностей принять плохую и хорошую аппаратуру; В — отношение вероятностей забраковать плохую и хорошую аппаратуру. На каждом этапе контроля решение может быть вынесено на основании первичного правила: Υ_m£ А - партия принимается; Υ_m ³В - партия бракуется; А <Υ_m < В - испытания продолжаются. Вместо величин Υ_m, А и В можно использовать их логарифмы, и тогда первичные правила приобретают следующий вид: LnΥ_m £ Ln А - партия принимается; LnΥ_m ³LnВ - партия бракуется; LnА <LnΥ_m <Ln В - испытания продолжаются. Однако это правило не всегда удобно, так как требует для принятия решения не только логической операции сравнения, но и некоторых вычислений. Поэтому из первичного правила выводится вторичное, основанное на сравнении на каждом этапе числа отказавших изделий т с приемочными нормативами с₀ и с₁ являющимися функциями объема испытаний V. Эти функции c₀(V) и c₁(V) определяют границы между зонами приемки, продолжения испытаний и браковки и находятся из уравнений

LnΥ_c0=LnA; LnΥ_c1=LnB (7)

Рассмотрим теперь отдельно методику планирования последовательного контро

ля вероятности отказа и интенсивности отказов.

Контроль вероятности отказа по биномиальному плану. Поскольку вид функции распределения наработки до отказа неизвестен, будем, как и при однократной выборке, использовать план [N, Б, t]. Тогда число отказов т имеет биномиальное распределение, и отношение правдоподобия равно

(8)

Подставляя (8) в (7), находим

Отсюда

(9)

(10)

Нетрудно убедиться, что число h₀ всегда отрицательно, a h₁ и s - положительны. Функции (9) и (10) являются уравнениями двух параллельных прямых линий, пересекающих координатные оси в точках (h₀, - ho/s) и (h₁, -h₁ /s). Нанося эти прямые на графики, получаем графическую форму плана контроля. Прямые линии разбивают первый квадрант на три зоны: приемки, продолжения испытаний и браковки. В процессе испытаний строится реализация случайного процесса m(N) и выясняется ее принадлежность одной из зон. Испытания заканчиваются тогда, когда m(N) достигнет одной из границ промежуточной зоны 2 или пересечет ее.

Кроме графической, существует еще табличная форма плана контроля. В плоскости (т, N) образуются сечения, параллельные оси абсцисс и проходящие через точки т = 0, 1, 2..., и вычисляются те значения N, при которых пересекаются границы зон. В таблицу заносятся значения т и соответствующие им граничные значения объема испытаний N_0m и N_1m, определяемые согласно граничных значений рисков a и b по по формулам

Область N³N_0m является областью приемки, N£N_1m - областью браковки, a N_1m < N < N_0m — областью продолжения испытаний.

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит назначение испытаний на надёжность. Приведите примеры планов испытаний.

2. В чем заключается задача определительных испытаний.

3. Перечислите свойства точечных оценок показателей надёжности