Построение плана эксперимента

Планом эксперимента называется совокупность опытов, необходимых для решения поставленной задачи. План эксперимента выби­рают исходя из вида модели. Для линейной модели может быть при­менен наиболее простой план эксперимента — симметричный двухуровневый. Этот план предусматривает проведение опытов на двух уровнях, симметричных относительно некоторого уровня, выбранно­го в качестве исходного.

План эксперимента может быть изображен в виде графика (рис. 2.21). По осям графика откладываются значения факторов — такой график называется факторным пространством. На графике (рис. 2.21 а) Х_ю, X_w — исходные уровни факторор; X_iB, Х_2в — верхние уровни; Х_1я, Х_2я — нижние уровни; ДЛГ,, АХ₂ — интервалы варьирова­ния. Верхний и нижний уровни факторов получают путем прибавле­ния и вычитания из исходного уровня интервала варьирования:

Рис.2.21. Симметричный двухуровневый план для двухфакторной функции отклика У: а — натуральный вид; б — нормированный вид

Согласно плану эксперимента, изображенному на рис. 2.21 а, опыты должны быть проведены на следующих уровнях факторов: (Х_1а, Х_2е), (X_iH, X_2t), (X_lB, Х₂„), (Х_1н, Х₂„),т.е. надо проводить четыре опыта.

План эксперимента может быть также записан в виде таблицы, называемой матрицей планирования, или репликой. Значения факторов записываются в реплике не в натуральном, а в нормированном (безразмерном) виде. Графически переход от натуральных значений факторов к нормированным означает перенос осей координат факторногo пространства в исходный уровень (рис. 2.216). Нормированные значения факторов будем обозначать X. Нормированные и натуральные значения факторов связаны между собой следующими соотношениями

(2.34) •

где Xj, ΔХ,- — исходный уровень и интервал варьирования i-ro фактора;

i— номер фактора.

Найдем значения верхнего и нижнего уровней фактора в нормированном виде:

(2.35)

Таким образом, в нормированном виде верхний уровень любого фактора всегда равен 1, а нижний — минус 1. Исходный уровень любого фактора в нормированном виде всегда равен нулю