Построение плана эксперимента

Планом эксперимента называется совокупность опытов, необходимых для решения поставленной задачи. План эксперимента выби­рают исходя из вида модели. Для линейной модели может быть при­менен наиболее простой план эксперимента — симметричный двухуровневый. Этот план предусматривает проведение опытов на двух уровнях, симметричных относительно некоторого уровня, выбранно­го в качестве исходного.

План эксперимента может быть изображен в виде графика (рис. 2.21). По осям графика откладываются значения факторов — такой график называется факторным пространством. На графике (рис. 2.21 а) Хю, Xwисходные уровни факторор; XiB, Хверхние уровни; Х, Хнижние уровни; ДЛГ,, АХ2интервалы варьирова­ния. Верхний и нижний уровни факторов получают путем прибавле­ния и вычитания из исходного уровня интервала варьирования:

Рис.2.21. Симметричный двухуровневый план для двухфакторной функции отклика У: а — натуральный вид; б — нормированный вид

Согласно плану эксперимента, изображенному на рис. 2.21 а, опыты должны быть проведены на следующих уровнях факторов: , Х), (XiH, X2t), (XlB, Х2„), (Х, Х2„),т.е. надо проводить четыре опыта.

План эксперимента может быть также записан в виде таблицы, называемой матрицей планирования, или репликой. Значения факторов записываются в реплике не в натуральном, а в нормированном (безразмерном) виде. Графически переход от натуральных значений факторов к нормированным означает перенос осей координат факторногo пространства в исходный уровень (рис. 2.216). Нормированные значения факторов будем обозначать X. Нормированные и натуральные значения факторов связаны между собой следующими соотношениями

(2.34) •

 

где Xj, ΔХ,- — исходный уровень и интервал варьирования i-ro фактора;

i— номер фактора.

Найдем значения верхнего и нижнего уровней фактора в нормированном виде:

(2.35)

Таким образом, в нормированном виде верхний уровень любого фактора всегда равен 1, а нижний — минус 1. Исходный уровень любого фактора в нормированном виде всегда равен нулю

 

Номер опыта X, X2
+1 +1
-1 +1
+1 -1
-1 -1