Метод скользящей средней

Метод укрупнения интервалов

Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на основе данных таблицы 9.3.

Как видим, визуальный анализ данных не позволяет сделать какие-либо выводы о наличии тенденции в данном динамическом ряду: в отдельные месяцы, например, в феврале, марте, августе, октябре и декабре, поставки товаров снижались по сравнению с предыдущими месяцами, в остальные периоды - возрастали.

Таблица 9.3 - Поставки товаров в торговую сеть

Применим к исходным данным метод укрупнения интервалов, образовав новый динамический ряд с более крупными временными периодами - кварталами, и рассчитаем средний месячный объем поставок в каждом квартале (таблица 9.4).

Таблица 9.4 - Среднемесячные поставки товаров

Итак, по новым, более крупным интервалам уже четко видно, что значения исследуемого признака во временном аспекте имеют тенденцию к возрастанию.

Применение рассмотренного метода в основном ограничивается теми ситуациями, когда исходные данные относятся к дням, неделям или месяцам года, так как значения исследуемого признака по более мелким временным интервалам больше подвержены случайным колебаниям. Если временные промежутки представляют собой годы, то укрупнение интервалов становится малоэффективным.

Следующий способ выявления тенденции в динамическом ряду основан на расчете и анализе так называемых скользящих (подвижных) средних.

Скользящими (подвижными) средними называются средние арифметические значения показателя, исчисленные по новым т-членным укрупненным интервалам. Правила построения этих интервалов следующие. Первый из интервалов включает первые т уровней ряда динамики, второй интервал образуется путем исключения первого члена укрупненного интервала и замены его последующим элементом ряда динамики, имеющим номер (т + 1) и т. д. - до включения в интервал последнего уровня ряда. По вычисленным подобным путем подвижным средним делают вывод о существовании тенденции в динамическом ряду.

Если в качестве укрупненного интервала используют период в три месяца, то первая подвижная трехчленная средняя вычисляется как средняя арифметическая из данных за январь, февраль и март, вторая - как средняя арифметическая из данных за февраль, март, апрель и т. д. Значения подвижных средних относят к конкретному временному периоду, соответствующему середине укрупненного интервала.

Проведем сглаживание ряда методом скользящей средней по трем членам (таблица 9.5).

Таблица 9.5 - Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней по трем членам

Исходные данные	Расчетные данные
Месяц	Поставки товаров, млн. р.	Скользящая сумма трех членов	Скользящая средняя по трем членам (расчетные уровни ряда),
Январь		-	-
Февраль		80+78+75=233	233/3=77,7
Март		78+75+80=233	233/3=77,7
Апрель		75+80+82=237	237/3=79,0
Май		80+82+85=247	247/3=82,3
Июнь		82+85+87=254	254/3=84,7
Июль		85+87+82=254	254/3=84,7
Август		87+82+85=254	254/3=84,7
Сентябрь		82+85+84=251	251/3=83,7
Октябрь		85+84+88=257	257/3=85,7
Ноябрь		84+88+86=258	258/3=86,0
Декабрь		-	-

В нашем примере первая скользящая средняя относится к февралю, вторая - к марту и т. д.

В тех случаях, когда сглаживание проводится по четному числу уровней ряда динамики, середина временного интервала сглаживания будет находиться между двумя моментами (периодами) времени. Например, если проводить сглаживание по четырем членам, середина первого интервала будет находиться между февралем и мартом, второго интервала - между мартом и апрелем и т. д. В таких случаях возникает необходимость центрирования полученных результатов для отнесения сглаженных значений показателя к конкретным периодам или моментам времени. Расчет центрированных скользящих средних может проводиться в два этапа:

1) определение скользящих сумм и нецентрированных скользящих средних по четному числу уровней ряда динамики;

2) исчисление центрированных скользящих средних из двух смежных ранее исчисленных нецентрированных скользящих средних и отнесение их к соответствующим периодам или моментам времени.

Методика расчета центрированных скользящих средних показана в таблице 9.6.