Основні положення

План

Тема: Довірчі межі та інтервали

Лекція № 17

1. Основні положення

1.1. Побудова довірчих границь і інтервалів

2. Рівень довіри

Результатом застосування точкової оцінки â(x₁,...,x_n) є одне числове значення; воно не дає уяви про точність, тобто про те, наскільки близько отримане значення до істинного значення параметра. Інтуїтивно ясно, що таке представлення може дати, наприклад, дисперсія оцінки, так що істинне значення повинне знаходитися десь у межах

â ± (2¸4)

Внесемо уточнення.

Нехай (x₁,...,x_n) º x - n незалежних спостережень над випадковою величиною з законом розподілу F(z/a), що залежить від параметра a, значення якого невідомо.

Визначення 3.1. Функція спостережень a₁(x₁,...,x_n) (помітимо, що це випадкова величина) називається нижньою довірчою границею для параметра a з рівнем довіри Р_Д (звичайно близьким до 1), якщо при будь-якому значенні виконуєтьсяP{ a₁(x₁,...,x_n)£ a} ³ P_Д .

Визначення 3.2. Функція спостережень a₂(x₁,...,x_n) (випадкова величина) називається верхньою довірчою границею для параметра з рівнем довіри Р_Д , якщо при будь-якім значенні

P{ a₂(x₁,...,x_n) ³ a } ³ P_Д .

Визначення 3.3. Інтервал з випадковими кінцями (випадковий інтервал)

I(x) = ( a₁(x), a₂(x) ) ,

обумовлений двома функціями спостережень, називається довірчим інтервалом для параметра a з рівнем довіри Р_Д , якщо при будь-якім значенні a

P{ I(x)℮ a } º P{ a₁(x₁,...,x_n) £ a £ a₂(x₁,...,x_n) } ³ P_Д ,

тобто імовірність ( що залежить від a) накрити випадковим інтервалом I(x) справжнє значення a - більше або дорівнює Р_Д.