Этапы автоматизации научных исследований

Этапы автоматизации научных исследований.

Тема: Геометрический смысл коэффициентов разложения вектора по декартовому базису. Направляющие косинусы. Радиус- вектор точки. Скалярное произведение. Векторное и смешанное произведения.

Лекция № 3

Пусть дано разложение вектора по базису :

Геометрический смысл коэффициентов разложения вектора по базису дает следующая теорема:

ТЕОРЕМА 1: Координаты в разложении вектора по декартовому базису равны проекциям этого вектора на соответствующие оси:

Доказательство:

Приложим вектор к началу координат и построим параллелепипед, диагональю которого является вектор , и грани которого лежат на координатных плоскостях.

Получаем: , где:

Т.к. квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его сторон, то получаем:

Обозначим через – углы наклона вектора к осям . Тогда называются направляющими косинусами вектора :

Откуда получим:

Если даны направляющие косинусы 2-х углов, то отсюда может быть определён косинус 3-го с точностью до знака.

Пример 1: Может ли вектор составлять с координатными осями следующие углы:

1). = ; ; да

2) = ; ; нет

Пусть в некоторой ДСК задана точка . Вектор называется радиус-вектором точки М и обозначается: . Пусть даны две точки и тогда: и как следствие, получим формулу расстояния между двумя точками:

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ.

· Скалярным произведением векторов и называется:

,

где - угол между перемножаемыми векторами и .

Если , то угол между, то уголмежду векторами не определён и полагаем по определению:

Из определения скалярного произведения и проекции вектора следует:

или .

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

1). . Пусть

,

, т.е. векторы ортогональны.

2). - острый - тупой

3). , т.к.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

1) (коммутативность)

2) (дистрибутивность)

3)

Доказательство свойства 2:

Пример 2: Найти проекцию вектора на , если ;

По известному выражению, находим: , откуда: .

Выражение скалярного произведения в координатах:

,

так как: и .

Новые, более сложные задачи научных исследований приводят к созданию более современных средств измерений. С другой стороны более сложные ИСИ дают возможность решать более сложные задачи.

В научных исследованиях обычно выделяют 10 основных этапов. На основании гипотез и теоретических оснований (1) экспериментатор планирует проведение эксперимента (2); выбирает необходимые методы и средства автоматизации измерений, и опр-т потребность в разработке новых средств (3).Этот этап проводится специалистами в соответствии с требованиями эксперимента и в тесном контакте с заказчиком. Этап настройки аппаратуры и её поверки (4) осуществляет на примере типовых задач данного класса. После отладки системы опр-т её инструментальные характеристики и калибруют. Все эксперименты проводятся в соответствии актом метрологической проработки. На этапе (5) осуществляется текущий контроль с использованием дисплеем, устройств накопления данных. Во многих задачах осуществляется предварительная обработка данных (6) и принятие решения о продолжении эксперимента (7). На этапе (8) производят систематизацию полученных данных, полученная информация сравнивается с теоретическими гипотезами и расчётами (9). На последнем этапе (10) получают научную информацию или знания, и могут даваться рекомендации по внедрению результатов (11).