Виды показателей эффективности
Ниже рассмотрены некоторые виды показателей эффективности, наиболее часто используемые на практике. Выбор конкретной формы ПЭ во многом зависит от способа описания исхода операции.
Цель операции описывается случайным событием А, наступление которого является желательным результатом (целью) операции. Вероятность наступления этого события Рu (А) зависит от стратегии и. В этом случае ПЭ есть вероятность наступления события A: W(u)=Pu(A). Примером такого ПЭ является вероятность обнаружения цели радиолокационными средствами.
Часто операция считается успешной, если ее результат лежит в некотором заданном диапазоне (вспомните критерий пригодности). В этом случае рассматриваемое событие А заключается в истинности одного из соотношений:
A=Yon(u) < Ymp или A=Ympl< Yon(u)<Ymp2.
Соответствующий ПЭ трактуется как вероятностная гарантия выполнения поставленной задачи:
W(u)=P(Yon(u) ³ Ymp).
Такой показатель может быть использован для оценки эффективности рассматриваемой операции с точки зрения сроков ее проведения: в качестве Ymp выступает заданная длительность выполнения работ, а в качестве Yon — реальные затраты времени.
Если цель операции выражается числовой переменной, зависящей от случайных факторов, то может быть использован еще один показатель эффективности — показатель среднего результата: Wu(u)=M[Yon(u)].
Примерами таких показателей являются: среднее число обслуженных заявок, средняя длина очереди и т.д.
Зная диапазон изменения ПЭ, исследователь может сравнивать значение среднего результата с граничными (допустимыми) значениями результата операции.
Как было отмечено ранее, выбор стратегии значительно усложняется, если исход операции оценивается с помощью векторного ПЭ (или множества скалярных ПЭ). Это объясняется тем, что некоторое решение может превосходить остальные по одним показателям и уступать им по другим. В таких условиях трудно определить, которая из стратегий более предпочтительна, не говоря уже об ее оптимальности. Если в задачах ПР по скалярному показателю основная сложность состоит в разработке или выборе метода поиска экстремума, то в задачах ПР по векторному показателю главное внимание уделяется выработке решающего правила, основанного на компромиссе между значениями компонент векторного показателя.
Таким образом, сложность проблемы ПР по векторному показателю даже в условиях определенности связана не столько с трудностями вычисления, сколько с обоснованностью выбора «наилучшего» решения. Невозможно строго математически доказать, что выбранное решение является наилучшим: любое решение из числа недоминируемых (не улучшаемых одновременно по всем показателям) может оказаться наилучшим для конкретного ЛПР в конкретных условиях. Это является основной аксиомой ПР по нескольким показателям.
В зависимости от способа формирования решающего правила методы ПР по векторному показателю можно условно разделить на две группы. К первой группе относятся эвристические методы, в которых ЛПР определяет вид свертки компонент векторного ПЭ в скалярный на основе «здравого смысла» (или интуиции). Методы второй группы — аксиоматические — основаны на использовании дополнительной информации о компонентах векторного ПЭ.
Рассмотрим некоторые наиболее распространенные методы, относящиеся к первой группе.