Портфель цінних паперів

Узгодження максимізації норми прибутку і мінімізації ризику не є простим, бо на досить ефективному ринку цінні папери з високою нормою прибутку характеризуються відповідно високим ступенем ризику. Розсудливий інвестор шукає такі можливості щодо розміщення капіталу, при яких із збільшенням норми прибутку одночасно зменшувався б і ступінь ризику. Такі можливості дає йому формування портфеля цінних паперів. Сукупність придбаних цінних паперів становить портфель. Під структурою портфеля цінних паперів розуміють співвідношення часток інвестицій у цінні папери різних видів.

Математична модель ПЦП, сформованого з N цінних паперів, будується таким чином. Нехай R_k – норма прибутку k-го виду ЦП (k = 1, …, N), S_k – обсяг грошових активів, інвестованих в k-тий вид ЦП, S – обсяг всіх грошових активів, інвестованих в ПЦП. Покладемо

х_k = S_k / S, k = 1, …, N,

тобто х_k – це частка інвестицій у ЦП k-го виду. Очевидно, що x_k ³ 0 і при цьому

Структуру ПЦП відображає вектор X = {x₁; ...; x_N}.

Тоді норма прибутку ПЦП, складеного з N видів ЦП

Сподівана норма прибутку цього ПЦП

тобто

Ризик ПЦП згідно з класичним підходом обчислюється на основі дисперсії його норми прибутку:

V_П = D(R_П) = s²(R_П) = = M(R_П – m_П)².

Легко показати, що

,

де .