Ризик цінних паперів в абсолютному вираженні

Другою, поряд із сподіваною нормою прибутку, важливою характеристикою кожного цінного паперу є його ризик. Що стосується системи кількісних оцінок ризику, то деякі з найбільш простих і важливих оцінок були приведені раніше. Однією з них є варіація (дисперсія). У даному випадку можна говорити про варіацію (дисперсію) норми прибутку цінного паперу. Для і-го ЦП її можна обчислити за формулою:

Варіація (дисперсія) норми прибутку ЦП виражається у відсотках, піднесених до квадрата. Це, взагалі кажучи, дещо незручно з точки зору інтерпретації результатів. Цієї незручності позбавлена інша характеристика ступеня ризику – середньоквадратичне відхилення норми прибутку ЦП:

У випадку, коли є інформація про норму прибутку і-го ЦП у минулі Т періодів, варіацію можна обчислити за формулою:

.

Приклад 8.2. Виходячи з умови прикладу 8.1, обчислити ризик в абсолютному вираженні для кожного з ЦП виду А₁ та А₂ та порівняти їх між собою.

Розв’язання. Враховуючи, що m₁ = 3,8%, m₂ = 2,7%, отримуємо:

V₁ = 67,56; V₂ = 13,81;

Як бачимо, ступінь ризику, пов’язаного з акцією виду А₁, яка характеризується вищою сподіваною нормою прибутку, є значно вищим, ніж ризик, яким обтяжена акція виду А₂.

8.2.3 Кореляція цінних паперів та її застосування

Під час формування ПЦП істотну роль відіграє ще одна характеристика – кореляція ЦП. Вона характеризує взаємозв’язок між нормами прибутку двох цінних паперів. Міру щільності цього взаємозв’язку вимірюють за допомогою коефіцієнта кореляції.

Коефіцієнт кореляції є показником того, наскільки зв’язок між нормами прибутків акцій двох видів близький до строгої лінійної залежності. Він однаково ураховує і надто велику частку випадковості, і надто велику частку нелінійності цього зв’язку. Якщо розглядаються дві звичайні акції виду А₁ та А₂, то їхній коефіцієнт кореляції визначається за формулою:

де r_1;2 – коефіцієнт кореляції для акцій виду А₁ та А₂,

cov(R₁;R₂) – коваріація випадкових величин R₁ та R₂.

Очевидно, що cov(R_k, R_k) = , r_kk = 1, k = 1, 2.

Якщо коефіцієнт кореляції не дорівнює нулю, то він своєю величиною характеризує не тільки наявність, а й тісноту стохастичного зв’язку між R₁ та R₂.

Приклад 8.3. Розглянемо три різні акції виду А₁, А₂, А₃. Дані стосовно їх норм прибутку та ймовірностей подано в табл.8.2.

Необхідно обчислити відповідні коефіцієнти кореляції.

Таблиця 8.2

Розв’язання.Після відповідних обчислень одержимо такі значення сподіваних норм прибутку та середньоквадратичних відхилень акцій:

m₁ = 5,5%, m₂ = 13%, m₃ = 8%; s₁ = 7,567%, s₂ = 8,718%, s₃ = 1,732%.

Знайдемо коваріацію між нормами прибутку для акцій А₁ та А₂:

cov(R₁, R₂) = 0,1 × (20 – 5,5)(30 – 13) + 0,3 × (10 – 5,5)(20 – 13) +
+ 0,3 × (5 – 5,5)(10 – 13) + 0,2 × (0 – 5,5)(5 – 13) +
+ 0,1 × (– 10 – 5,5)(0 – 13) = 63,5.

Аналогічно знаходимо коваріації між нормами прибутку акцій виду А₁ та А₃, А₂ та А₃:

cov(R₁, R₃) = – 13; cov(R₂, R₃) = – 14.

Знайдемо тепер відповідні коефіцієнти кореляції:

r₁₂ = cov(R₁, R₂)/s₁s₂ = 63,5 / (7,567 × 8,718) = 0,963;

r₁₃ = cov(R₁, R₃)/s₁s₃ = – 13 / (7,567 × 1,732) = – 0,992;

r₂₃ = cov(R₂, R₃)/ s₂s₃ = – 14 / (8,718 × 1,732) = – 0,927.

На практиці додатна кореляція зустрічається значно частіше, ніж від’ємна. Це пов’язано з так званою силою прискорення ринку. Наприклад, дослідження, проведені на Нью-Йоркській біржі, показали, що переважна частина акцій має коефіцієнт кореляції в межах від 0,4 до 0,6.