Типи шкал обчислення

За типом шкали. З точки зору технології експертного опитування найбільше значення мають 4 типи [2,4], які за способом формування можуть бути кардинальні та ординарні. В першому випадкуексперт призначає критеріям чисельні значення. При ординальних оцінках експерт визначає порядок (упорядковує) критерії за їх важливістю.

Шкали найменувань (ШН), за допомогою яких можливо лише розрізнити один об’єкт від іншого, при чому якщо такі об’єкти пронумеровані, то номера виступають в якості своєрідних етикеток, номерів, порядку, інтервалів та відносин. По суті, шкала найменування є просо класифікаційною шкалою. Тому над цифрами, які приписані об’єктам, неможна проводити арифметичні дії (в даній роботі на прикладах не використовується). Тобто експерт ранжирує елементи (об’єкти, явища), які оцінюються, по ступеню їх важливості (лінійне ранжирування) або ділить на групи с можливим ранжирування в групах (групове ранжирування).

Шкала порядку (рангова шкала, ШП), за допомогою якої можливо упорядкувати (ранжирувати) об’єкти в порядку зростання (або убування) кількісної характеристики будь-якої властивості (ознаки), яка їм властива.

Шкала інтервалів (ШІ). Передбачається, що однакові різності між числами цієї шкали відповідають однаковим відстаням між оцінюваними об’єктами. За допомогою цієї шкали можливо не тільки проранжирувати об’єкти, але і в установлених одиницях виміру визначити, на скільки один об’єкт більше іншого. Однак, оскільки початок відліку цієї шкали вводиться умовно (довільно), то за її допомогою не можливо визначити, в скільки разів один об’єкт більше або менше іншого. Прикладами шкал інтервалів є деякі температурні шкали, наприклад Цельсія.

Шкала відношень (ШВ). Ця шкала дозволяє досягнути найвищого рівня вимірювань, так як за її допомогою можливо визначити, в скільки разів один об’єкт більше за іншого (точка відліку тут вже не є довільною). Результати виміру за цією шкалою володіють усіма властивостями чисел, і з ними можливо проводити будь-які стандарті операції. Приклад подібної шкали – температурна шкала Кельвіна, початком якої є абсолютний нуль.

Розглянемо можливості використання для цілей експертних оцінок кожного типу шкал. Так, шкала найменувань через свій нечисловий характер не може мати широке використання. Її можливо використовувати для цифрового кодування, наприклад, окремих характеристик в анкетах для визначення коефіцієнтів важливості.

Шкала порядку (рангова) має таку перевагу, що при її використанні значно спрощується експертна процедура упорядкування експертних оцінок. Разом з тим використання шкал порядку перешкоджають дві обставини: по-перше, неправомірність арифметичних дій над ранговими оцінки, і, по-друге, неточність рангових оцінок.

Шкали інтервалів і відношень з точки зору трудомісткості можуть розглядатися як правомірні. Проте шкала відношень має переваги, оскільки точність отриманих з її допомогою оцінок вище, ніж у інтервальної шкали. Крім того, оцінки, отримані по інтервальній шкалі, не можливо використовувати для обчислення середні величин, а подібну операцію при використані експертного опитування потрібно проводити часто.

Все вище згадане дозволяє зробити висновок, що шкала відношень для експертного методу повинна бути основною, шкала порядку може використовуватися значно рідше; використання шкал наіменування та інтервалів потрібно уникати [5].

За принципом побудови вхідних/вихідних даних методи визначення коефіцієнтів: матричних (дані формуються у вигляді матриці), табличний (табличне представлення вхідний\вихідних данних), лінійний (лінійних запис), графічний (графічне представлення).

Метод середніх рангів. Нехай (i=1,2,…,n; j=1,2,…,m) є оцінка і-го експерта елемента j-м експертом. Тоді групова оцінка визначається як середньо арифметичне оцінок експертів, тобто: . Для більш точного визначення вводиться поняття вагових оцінок експертів як деякої міри близькості за рекурентною процедурою, яка має вигляд: , t=1,2,…

Тоді: , (i=1,2,…,n; j=1,2,…,m), .

Доведено, що збіжність цієї процедури забезпечується практично у всіх випадках. Відмітимо, що приведена рекурентна процедура справедлива лише для випадку нормованих оцінок групи елементів, що взаємо оцінювані. У випадку ненормованих оцінок або незалежного оцінювання окремих елементів групова оцінка може бути виражена такою рекурентною процедурою:

; ; .

Наведемо приклад.

Приклад 1. Нехай потрібно визначити призові місця виконаних 4-х проектів i={1,2,3,4}. Назвемо їх по прізвищам виконавців А, Л, П, Д. Усі проекти були направлені 4-рьом експертам j={1,2,3,4}. В приведеній нижче таблиці приведені результати призначення ранги проектів, які були призначені кожним з експертів (табл. 2.7).

Таблиця 2.7

Ранги 4 параметрам, призначені експертами

Проект/Експерт
А (1)					1,25	0,12
Л (4)					3,75	0,37
П (2)						0,2
Д (3)						0,3

Для розрахунку вагів використаємо наступну формулу [25]:

, де N – загальна кількість балів (N=10). За результатами видно, що перша місце – А, друге – П, третє – Д, четверте – Л.

Перевагою даного методу є простота використання та швидкість обчислювання коефіцієнтів. Для більш точного обчислення можна ввести поняття вагових оцінок експертів (коефіцієнт кваліфікації).

Методи апроксимації рангів монотонною функцією базуються на різних перетвореннях (трансформації) рангів значеннями монотонно спадаючих функцій цілочисельного аргументу.

а) - в роботі [61];

б) – в роботі [62],

де - ранг, призначений i-му параметру k-м експертом;

n, m – число параметрів та експертів відповідно.

в) , де , - в роботі [65].

Розглянемо дію методу б) на прикладі.

Приклад За вхідні дані візьмемо оцінки експертів з прикладу 1. Тоді n=4, m=4 (табл. 2.8).

Таблиця 2.8

Розрахунки коефіцієнтів важливості по методу Сааті

Проект/Експерт
А (1)					0,0625
Л (4)					0,2
П (2)					0,1
Д (3)					0,15

Отже, результати співпадають з методом середніх рангів.

Недоліком даного методу є те, що не враховується коефіцієнт кваліфікації експертів, тобто вважається що всі експерти мають однаковий рівень знань, та не існує розділення по важливості на групи критеріїв.

Методи лінгвістичної оцінкиможуть бути отримані у двох формах: лінгвістичне значення оцінюваних елементів та/або кількісна оцінка.

1. Лінгвістичні оцінкиможуть бути отримані шляхом “голосування”, тобто вибором того значення, яке дано більшістю експертів. Для елементів підвищеної значущості може бути використане правило кваліфікованої більшості (“за” – не менше 75% оцінок експертів).

2. Кількісна групова оцінказасукупністю оцінок лінгвістичних може бути визначена наступним чином. Нехай, наприклад, кожному експерту пропонується дати лінгвістичну оцінку потрібного рівня захисту інформації на виділеному об’єкті одним з наступних значень: 1) не потрібна; 2) не висока; 3) середня; 4) висока; 5) дуже висока. Окрім цього кожен експерт приводить той діапазон на шкалі 0-1, в якому, за його думкою, знаходиться оцінка. Тоді в якості кількісної оцінки може бути прийнята середина вказаного інтервалу, а потім оцінки всіх експертів можуть бути оброблені за методом середніх рангів.

При рішенні практичних завдань обґрунтування вимог і оцінки засобів захисту інформації виникає задача раціонального вибору методу визначення вагових коефіцієнтів. Неправильний вибір методу приводить, як правило, до недостатньої обґрунтованості вироблюваних операцій над малодостовірними початковими експертними даними.

Приведемо основні фактори, які впливають при виборі методу оцінки вагових коефіцієнтів.

1. Фізична суть параметрів і відношення між ними. Параметри визначаються виходячи з поставленої мети. Далі необхідно визначити ступінь взаємозв'язків і взаємин між ними, тобто залежності або незалежності. Характер залежності або незалежності (незалежність по корисності, по перевазі, по байдужості і т.д.) впливає на вибір методу оцінки.

2. Складність проведення експертизи і трудомісткість отримання експертної інформації. Складність і трудомісткість експертизи визначається реальними умовами і можливостями її проведення. Як показано в [58], найменшого часу спілкування з експертами вимагає ранжирування і метод Л.Терстона; метод лінійною згортки вимагає найбільшого часу спілкування з експертами (у 12 разів більше, ніж ранжирування; у 2 рази більше, ніж метод Черчмена-акофа) і т.д.

3. Ступінь узгодженості оцінок експертів. Ступінь узгодженості в першу чергу залежить від кількості експертів, що привертаються, і рівня їх кваліфікації. В той же час на неї впливає вибраний метод оцінки вагів. Так, найбільшу узгодженість експертів забезпечує лінійна згортка, найменшу – безпосередня чисельна оцінка [8], при цьому ранжирування при всій його простоті дозволяє отримати вагові коефіцієнти достатньо точні і близькі до їх значення, отриманого методом лінійної згортки.

4. Трудомісткість обробки експертних даних. Цей чинник не є головним при сучасному рівні розвитку обчислювальної техніки. Проте застосування складних методів обробки експертної інформації може вимагати розробки спеціальної програми обробки, що вплине на терміни проведення експертизи. Очевидно, що найбільш простими методами з цієї точки зору є рангові та точкові методи.