Поняття та закон розподілу системи випадкових величин

Граничні теореми теорії ймовірностей

Функції випадкових величин. Числові характеристики. Кореляційна матриця системи функцій випадкових

Багатовимірний розподіл. Числові характеристики системи довільного числа випадкових величин

Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії

Система двох випадкових величин

Поняття та закон розподілу системи випадкових величин

6. величин

До цього часу ми розглядали одномірну випадкову величину Х. Однак в сучасній теорії математичної обробки результатів багаторазових повторних геодезичних вимірювань використовують багатомірні випадкові величини. Багатомірна випадкова величина може складатися із декількох компонентів і бути двомірною, тримірною і так далі. Так, наприклад, координати точки на площині визначаються двома випадковими величинами: абсцисою Х та ординатою Y;положення точки в просторі визначається вже трьома координатами - Х, Y та висотою Н.

Сумісна дія двох чи більше випадкових величин приводить до системи випадкових величин. Умовимось систему декількох випадкових величин Х, Y, ..., N позначати (Х, Y, …, N). При вивченні системи випадкових величин визначають характеристики як кожної випадкової величини, так і зв’язки та залежність між ними. А це вже більш складні задачі.

Домовимось, що систему двох випадкових величин (Х,Y) ми будемо розглядати як випадкову точку на площині х0у з координатами Х і Y, або як випадковий вектор на площині з випадковими складовими X і Y. Систему трьох випадкових величин (X, Y, Z) - як випадкову точку в тримірному просторі або, як випадковий вектор в просторі. За аналогією, систему п-випадкових величин (Х, Y, …, N) розглядають як випадкову точку в п-мірному просторі або, як п-мірний випадковий вектор.

Законом розподілу системи випадкових величин називають співвідношення, що встановлює зв’язок між областями можливих значень системи випадкових величин і ймовірностями появи їх в цих областях.

Закон розподілу системи випадкових величин можна задавати в різних формах. Покажемо табличний спосіб розподілу системи дискретних випадкових величин.

Якщо Х та Y -дискретні випадкові величини, значення яких дорівнюють (Х_і,Y_j), де і = , а j = , то їх розподіл системи можна характеризувати ймовірностями p_ij = P(X = x_і; Y = y_j). Це означає, що коли випадкова величина Х приймає значення х_і, одночасно і величина Y прийме значення у_j.

Ймовірність р_ij зводять до табл. 3.1. Її називають таблицею розподілу системи двох дискретних випадкових величин

Таблиця 3.1

Всі можливі події (X = x_i; Y = y_j) при і = і j = складають повну групу несумісних подій і тому

(X = x_i, Y = y_j) = 1. (1)