Оценивание параметров в логит- и пробит- моделях.

Роль функции регрессии играет функция Λ(z)в логит-модели и функция F(z)в пробит-модели. Для того, чтобы оценить параметры b_j, например, в логит-модели, используют метод максимального правдоподобия.

Что такое функция правдоподобия?

Согласно определению, функцией правдоподобия называют функцию вида:

L=L(y₁,y₂,..,y_n)=P{Y=y₁}P{Y=y₂}P{Y=y_n} =

(например!)=P{Y=1}P{Y=0}…P{Y=0}

(4.6.5)

В нашем случае, исходя из (4.6.1), мы можем записать эту функцию в виде:

L(y₁,y₂,…,y_n)=

(4.6.6)

Неизвестные параметры b_I и для логит и для пробит модели ищут из условия максимума функции (4.6.6). Полученные при этом оценки в_i называют оценками максимального правдоподобия.

Запишем формулы для оценивания вероятности события Р{У=1/х}, она имеет вид:

Для логит модели:

Для пробит модели,

где Ф-это функция Лапласа.

Реализация процедур оценивания параметров логит и пробит моделей проводится, например, в программе Stata.

Рассмотрим, как выглядит вывод итогов в Стате.