Аналоги скоростей и ускорений

При кинематическом исследовании механизмов скорость и ускорение ведомых звеньев часто удобно выражать не в функции времени, а в функции угла поворота или перемещения s ведущего звена. Тогда скорость и ускорение ведомых звеньев называются соответствующими аналогами, они не будут явно зависеть от времени и кинематическое исследование можно вести чисто геометрическим способом. Это удобно ещё и потому, что истинный закон движения ведомых звеньев в функции времени зависит от действующих сил и определяется при динамическом исследовании механизмов.

Для наглядности в таблице приведены выражения и для скоростей, и ускорений, и для их аналогов.

Найдем связь между скоростью и ускорением и аналогами скорости и ускорения в случае ведущего звена – кривошипа. Для k-того звена получим угловые характеристики:

;

.

Для m-ной точки к-того звена запишем линейные характеристики:

;

Мы видим, что связь между скоростью и ускорением и аналогами скорости и ускорения в случае ведущего звена – кривошипа достаточно проста.

Здесь отметим еще одно удобство: аналоги угловых ускорений и скоростей являются безразмерными величинами, а аналоги линейных ускорений и скоростей имеют размерность длины.

В приведенных выше формулах обозначено: перемещение, скорость и ускорение ведущего звена; перемещение, скорость и ускорение k-того звена; перемещение, скорость и ускорение m-ой точки; аналог угловой скорости или передаточное отношение между звеньями k и 1; аналог углового ускорения; аналог линейной скорости m-ой точки; аналог линейного ускорения m-ой точки.

Заметим, что аналог угловой скорости или передаточное отношение является основной кинематической характеристикой для передаточных механизмов.

Простые аналогичные зависимости получаются и в случае, когда ведущим звеном является ползун.