Определение расчетных гидрологических характеристик при наличии данных длительных гидрометрических наблюдений

Практическая работа №5

Цель работы: изучить методы расчета нормы годового, максимального и минимального стока при наличии данных длительных гидрометрических наблюдений.

Основными гидрологическими характеристиками стока принято считать норму годового стока, максимальный и минимальный сток заданной вероятности превышения. При наличии длительных наблюдений за стоком, инженер без особых затруднений сможет рассчитать данные параметры. Причем расчеты при наличии данных однотипны, отличаются некоторыми характерными особенностями.

В настоящее время в инженерном гидрологическом проектировании статистические методы являются основными. Это обусловлено наличием данных наблюдений за стоком, которые подвергаются статистической обработке.

Определение расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений достаточной продолжительности осуществляют путем применения аналитических функций распределения ежегодных вероятностей превышения - кривых обеспеченностей.

Продолжительность периода наблюдений считают достаточной, если рассматриваемый период репрезентативен (представителен), а относительная средняя квадратичная погрешность расчетного значения исследуемой гидрологической характеристики не превышает 10% для годового и сезонного стоков и 20% - для максимального и минимального стоков.

Если относительные средние квадратичные погрешности превышают указанные пределы и период наблюдений нерепрезентативен, необходимо осуществить приведение рассматриваемой гидрологической характеристики к многолетнему периоду.

Эмпирическую ежегодную вероятность превышения P_m,_% (обеспеченность) гидрологических характеристик определяют по формуле

, (17)

где m – порядковый номер членов ряда гидрологической характеристики, расположенных в убывающем порядке;

n – общее число членов ряда.

По этим данным строится эмпирическая кривая обеспеченности, к которой подбирается аналитическая кривая (кривая, описываемая определенным уравнением). Аналитическая кривая подбирается для повышения надежности расчетов, особенно в зоне малой и большой обеспеченности, как правило, слабо освещенной данными наблюдений.

Эмпирические кривые распределения ежегодных вероятностей превышения строят на клетчатках вероятностей. Клетчатки вероятностей – специальные клетчатки в прямоугольной системе координат, построенные таким образом, что на них спрямляются (полностью или частично) различные аналитические кривые обеспеченности. Тип клетчатки вероятностей выбирают в соответствии с принятой аналитической функцией распределения вероятностей и полученного отношения коэффициента асимметрии Cs к коэффициенту вариации Cv.

Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения ежегодных вероятностей превышения, как правило, применяют трехпараметрические распределения: Крицкого-Менкеля при любом отношении , распределение Пирсона III типа (биномиальная кривая) при , логнормальное распределение при и другие распределения, имеющие предел простирания случайной переменной от нуля или положительного значения до бесконечности. При надлежащем обосновании допускается применять двухпараметрические распределения, если эмпирическое отношение и аналитическое отношение , свойственные данной функции распределения, приблизительно равны. При неоднородности ряда гидрометрических наблюдений (различные условия формирования стока) применяют усеченные и составные кривые распределения вероятностей.

Оценки параметров аналитических кривых распределения: среднее многолетнее значение , коэффициент вариации C_v и отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации устанавливают по рядам наблюдений за рассматриваемой гидрологической характеристикой методом приближенно наибольшего правдоподобия, методом моментов или графо-аналитическим методом (на начальных стадиях проектирования).

Средняя квадратичная погрешность нормы стока в процентах определяют по формуле

, (18)

Средняя квадратичная ошибка коэффициента изменчивости С_v в процентах определяется по формуле

, (19)

Задание:

1. Определить норму годового стока исследуемой реки при достаточно продолжительном ряде наблюдений, рассчитать годовой сток вероятностью превышения Р=1, 25, 50, 75, 90, 95, 97% с определением параметров кривой обеспеченности методом наибольшего правдоподобия

2. Рассчитать максимальный сток исследуемой реки при достаточно продолжительном ряде наблюдений вероятностью превышения Р = 0.01, 0.05, 0.1, 0.5, 1, 5, 10, 25 %

3. Рассчитать минимальный сток исследуемой реки при достаточно продолжительном ряде наблюдений вероятностью превышения Р = 75, 90, 95, 99 %

Ход выполнения работы:

Для определения годового, максимального и минимального стока требуется провести три независимых расчета на основе соответствующих исходных данных.

Ранжируются (располагаются в убывающем порядке) эмпирические данные о расходах воды (модульных коэффициентов стока).

2) Определяется обеспеченность (Р%) каждого ранжированного значения по формуле эмпирической кривой обеспеченности.

3) На клетчатке вероятности строится эмпирическая кривая обеспеченности.

4) По данным наблюдений вычисляются среднемноголетние значения годового, максимального, минимального стока с оценкой их точности.

5) Определяются коэффициенты вариации и асимметрии.

6) Подбирается соотношение Cs/Cv

7) Ординаты аналитической кривой обеспеченности определяются по таблице ординат трехпараметрического гамма-распределения для заданных значений обеспеченности.

8) На клетчатку вероятности наносится аналитическая кривая обеспеченности и проверяется ее совпадение с эмпирической кривой.

9) По ординатам аналитической кривой обеспеченности вычисляются значения стока воды заданной вероятности превышения, которые заносятся в таблицу.

Контрольные вопросы:

1. Понятие обеспеченности величины. Формула для расчета вероятности превышения.

2. Клетчатка вероятности, для чего она применяется

3. Аналитические методы построения кривых обеспеченности: метод наибольшего правдоподобия, метод моментов, графо-аналитический метод

4. Что такое коэффициент вариации? Способы его определения

5. Что такое коэффициент асимметрии? Способы его определения

6. Оценка точности расчета параметров кривой обеспеченности