Разрешающая способность дифракционной решетки

С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период d решетки известен, то определение длины сводится к измерению угла j_m, соответствующего направлению на выбранную линию в спектре m-го порядка. На практике обычно используются спектры 1-го или 2-го порядков.

Если в спектре исследуемого излучения имеются две спектральные линии с длиной волн λ₁ и λ₂, то решетка в каждом спектральном порядке (кроме m = 0) может отделить одну волну от другой.

Спектральной разрешающей способностью R решетки, характеризующей возможность разделения с ее помощью двух близких спектральных линий с длинами волн λ и λ + Δλ, называется отношение длины волны λ к минимально возможному значению Δλ, т.е.

. (4)

Максимум m-го порядка для длины волны l₂:

. (5)

При переходе к соседнему минимуму с длиной волны l₁ разность хода меняется на , где N - число щелей решетки, поэтому

. (6)

По критерию Рэлея соседние максимум и минимум совпадают, поэтому

(4) , (7)

т.е. разрешающая способность решетки пропорциональна порядку спектра m и числу щелей N.

Пусть решетка имеет период d = 10^–3 мм, ее длина L = 10 см. Тогда, N = 10⁵ (это хорошая решетка). В спектре 2-го порядка разрешающая способность решетки оказывается равной R = 2·10⁵. Это означает, что минимально разрешимый интервал длин волн в зеленой области спектра (λ = 550 нм) равен Δλ = λ / R ≈ 2,8·10^–3 нм.