Свойства функции распределения двумерной случайной величины.

Свойство 1.Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству .

Свойство 2.F(x,y) есть неубывающая функция по каждому аргументу,т.е.

Свойство 3.Имеют место предельные соотношения:

1) 2)

3) 4)

Свойство 4.а) При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х: .

б) При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Y: .

Пример 1. Найти вероятность того, что в результате испытания составляющая Х двумерной случайной величины (X,Y) примет значение Х<2 и при этом составляющая Y примет значение Y<3, если известна функция распределения системы. .

Решение. По определению функции распределения двумерной случайной величины . Положив x=2, y=3, получим искомую вероятность .

Вероятность попадания случайной точки в полуполосу.

Используя функцию распределения системы случайных величин X и Y, легко найти вероятность того, что в результате испытания случайная точка попадает в полуполосу (рис.1а) или в полуполосу. (рис.1б)

Вычитая из вероятности попадания случайной точки в квадрант с вершиной вероятность попадания точки в квадрант с вершиной получим.

Аналогично .