Расчет переходных процессов операторным методом

Рассмотрим сначала несколько простых примеров, исследованных ранее классическим методом.

1. При включении RL-цепи под постоянное напряжение u = U = const имеем

U(p) = U / p; Z(p) = pL + R.

При нулевом начальном условии i(0) = 0

.

Искомый ток

.

2. При включении RC-цепи под постоянное напряжение при u_C(0) = 0 имеем

,

.

3. При включении RLC-цепи под постоянное напряжение при нулевых начальных условиях

,

где .

Оригинал этого изображения

.

4. Главное достоинство операторного метода для расчета переходных процессов, заключающееся в алгебраизации дифференциальных уравнений цепи, особенно проявляется при расчете сложных цепей. Ранее было доказано, что, учитывая члены L_ki_k(0) и u_Ck(0)/p как добавочные ЭДС, можно применить к расчету переходных процессов все методы расчета сложных цепей.

Рассмотрим переходный процесс в следующей цепи (рис. 10.2):

По методу контурных токов

,

		Рис. 10.2. Схема цепи

где

Решение уравнений

где D(p) = Z₁₁(p) Z₂₂(p) – Z²₁₂(p).

Пусть е₁ = Е₀ = const; e₂ = E_m sin wt.

Изображения этих функций

.

Если подставить эти изображения ЭДС в формулу для токов, то видно, что последнее представляет собой рациональную дробь, где числитель и знаменатель являются полиномами оператора p. Как правило, в таблицах формулы соответствия оригиналов и изображений приведены только для полиномов относительно низкого порядка.