Симметричные составляющие несимметричных трехфазных систем
В границах линейных соотношений в электрических цепях любую несимметричную систему: напряжений, ЭДС, токов, магнитных потоков и т.д. можно представить тремя симметричными системами: прямой, обратной и нулевой последовательностями чередования фаз. Такое представление позволяет задачу анализа несимметричного режима работы цепи в условиях влияния сопротивлений фаз друг на друга, когда неприменим принцип взаимности, свести к рассмотрению, в общем случае, трех более простых симметричных режимов, определяемых каждой симметричной составляющей; характеристики несимметричного режима определяются суммированием соответствующих характеристик симметричных.
Основные положения метода представления несимметричной системы симметричными составляющими рассмотрим на примере несимметричной системы фазных напряжений (рис. 7.28).
В соответствии с этим методом векторы симметричных составляющих будут записаны в виде следующих векторов:
 |
1) векторы, составляющие прямую последовательность чередования фаз
;
2) векторы, составляющие обратную последовательность чередования фаз
;
3) векторы, составляющие нулевую последовательность чередования фаз
.
Фазовый множитель 
называется оператором поворота и обозначается буквой a:
.
Умножение любого вектора на оператор поворота соответствует повороту этого вектора на 120° против часовой стрелки
.
Если возвести оператор поворота в квадрат, то получим
.
Отсюда следует, что умножение вектора на a2 соответствует его повороту на 120° по часовой стрелке.
Можно показать, что
и т.д.
Величины 1, a, a2 образуют симметричную систему единичных векторов. Их сумма будет равна
,
а разность операторов поворота
.
С учетом введенного понятия о фазовом множителе и связанных с ним соотношений векторы прямой обратной и нулевой последовательностей фаз запишутся:
прямая последовательность – 
;
обратная последовательность – 
;
нулевая последовательность – .
Векторы исходной несимметричной системы представляются в виде геометрической суммы векторов симметричных составляющих:
;
;
.
Если для упрощения опустить индекс A в правой части, то получим
;
; (7.9)
.
Здесь U1, U2, U0 – векторы напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей фазы A. Их называют опорными векторами симметричных составляющих. Если решить последнюю систему уравнений относительно неизвестных опорных векторов при известных фазных напряжениях исходной несимметричной системы, то получим
;
; (7.10)
.
Выражения (7.9) и (7.10) позволяют решить задачу определения векторов несимметричной системы по известным симметричным составляющим и наоборот – по известным векторам исходной системы находить опорные векторы симметричных составляющих.