Расчет симметричных трехфазных цепей

ЛЕКЦИЯ №21

Рассмотрим принцип расчета трехфазных симметричных цепей на конкретном примере цепи (рис. 7.12).

В цепи имеются приемники различных групп одинаковых сопротивлений, включенных не только в рассечку линий, но и по схеме звезда и треугольник.

		Рис. 7.12. Смешанное соединение симметричной нагрузки

Заданы линейные напряжения U_AB = U_BC = U_CA. В симметричной цепи режимы работы разных фаз отличаются только начальными фазами. При этом, отличие всех величин одной фазы от соответствующих другой одинаково. Это позволяет рассчитывать режим всей цепи по параметрам режима одной из фаз, составив для нее эквивалентную схему.

Для получения эквивалентной схемы в рассматриваемом примере целесообразно заменить треугольник сопротивлений Z₄ эквивалентной «звездой» сопротивлений Z₄, используя ранее выведенные формулы (см. 1.15). Вследствие равенства сопротивлений сторон треугольника сопротивлениям лучей звезды будут одинаковы. Поэтому можно использовать любую из формул пересчета, например, для первого луча:

.

Схема цепи после эквивалентной замены будет иметь вид, показанный на рис. 7.13.

В симметричной цепи все нейтральные (нулевые) точки имеют одинаковый потенциал. Поэтому точки n₁, n₂ можно соединить проводом, не нарушая этим режим работы цепи (на схеме – пунктирная линия). Очевидно, относительно потенциала этих точек определяются фазные напряжения U_A, U_B, U_C, величина которых в раз меньше заданных линейных.

В симметричной цепи сопротивления всех фаз одинаковы; одинаковы и сопротивления в соответствующих группах. Поэтому выделим из цепи какую-либо одну фазу, отбросив все другие. В качестве примера на рис. 7.14 изображена схема фазы А.

		Рис. 7.14. Расчетная схема фазы А

Токи в этой схеме могут быть легко рассчитаны, например, методом преобразования. В каждом из элементов любой из групп ток сдвинут по фазе относительно токов в других элементах той же группы на равные углы ±.

При переходе от токов эквивалентной звезды сопротивлений к фазным токам исходного треугольника следует иметь в виду, что при расчете однофазной схемы будет рассчитан ток I₃, являющийся линейным током треугольника сопротивлений исходной схемы. В этом случае ток в фазах треугольника будет в раз меньше линейного тока.