Понятие числового ряда.

Пусть дана числовая последователь­ность а₁, а₂, а₃, ..., а_n, ... Выражение вида

называется числовым рядом или просто рядом. Числа а₁, а₂, а₃, ..., а_n ... называются членами ряда, член а_n с про­извольным номером — общим членом ряда. Суммы конечного числа членов ряда

S₁=а₁, S₂=а₁+а₂, S₃=а₁+а₂+а₃,…, S_n=а₁+а₂+а₃+…+а_n,

называются частичными суммами ряда.

Так как число членов ряда бесконечно, то частичные суммы ряда образуют бесконечную последовательность частичных сумм S₁, S₂, S₃, ..., S_n, ...

Ряд называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм сходится к какому-нибудь числу S, которое в этом случае называется суммой ряда. Это запи­сывается так:

Ряд называется расходящимся, если последовательность его частичных сумм расходится.

Геометрическая прогрессия: b_n=b₁·q^n-1

;

Частичная сумма S_n, при q¹1 имеет вид:

· Если |q|<1, то - ряд сходится;

· Если |q|³1, то - ряд расходится.

Геометрическая прогрессия:

b_n=b₁·q^n-1; ;

Частичная сумма S_n, при q¹1 имеет вид:

Если |q|<1, то , то ряд сходится;

Если |q|³1, то , то ряд расходится.

Задание 1. Написать пять первых членов ряда. Вычислить пять частичных сумм. Исследовать ряд на сходимость:

Данный ряд расходится, так как последовательность его частичных сумм имеет бесконечный предел.

Данный ряд_____________________, так как последовательность его частичных сумм имеет_________________________________.