Напряжения в сферических толстостенных сосудах.

На фиг. 547 изображен элемент, вырезанный из толщи стенки толстостенного сферического сосуда; внутренний радиус этого элемента равен r, а наружный ; напряжения, действующие на этот элемент, изображены на чертеже.

Рис.6. фрагмент сферического толстостенного сосуда.

Составляя уравнения равновесия и совместности, получаем для и значения:

Постоянные А и В могут быть определены из условий на внутренней и внешней поверхностях сосуда при

и

соответственно, где и — наружный и внутренний радиусы.

Так, при действии внешнего и внутреннего давлений А и В определяются из условий:

на внутренней поверхности,

на внешней поверхности

Отсюда

Тогда