Ряд Тейлора
Некоторые функции не могут быть разложены в ряд Маклорена, так как теряют смысл при 
. Например, 
, 
. Тогда пользуются разложениями в более общие степенные ряды:
, (32.7)
которые справедливы в некотором интервале 
.
Положим 
. Тогда ряд Маклорена (32.2) перепишется в виде:
, где 
.
Так как 
, то 
, 
, 
, …, 
. Подставим коэффициенты в (32.7):
. (32.8)
Ряд (32.8) называется рядом Тейлора.
Ограничиваясь конечным числом членов, получим многочлен Тейлора:
. (32.9)
Если ряд (32.8) сходится в некоторой окрестности 
точки 
и его сумма равна функции 
, то многочлен 
даёт приближённое представление функции в окрестности .
J Пример 32.2. 1) Разложить многочлен 
по степеням 
.
, 
, 
, 
при 
.
, 
, 
, 
, 
при .
.
2) Разложить функцию по возрастающим степеням 
.
, 
, 
, 
.
для 
. J