Пример 1

Найти дивергенцию поля в точке

Решение:

Запишем координаты векторного поля: , , . Вычислим частные производные:

Считаем их в точке

Находим дивергенцию поля в данной точке: . Получили, что в данной точке значит в ней находится источник поля.

Используя дивергенцию поля, с помощью теоремы Остроградского-Гаусса можно вычислить поток поля через замкнутую поверхность.

Теорема Остроградского-Гаусса

Пусть во всех точках и на его границе поле вектора определено и частные производные непрерывны. Тогда поток векторного поля через замкнутую поверхность равен тройному интегралу от дивергенции этого поля по объему , ограниченному поверхностью : .