Властивості диференціальної функції

Властивості інтегральної функції

1. Значення інтегральної функції належать відрізку .

2. Інтегральна функція є неспадною функцією свого аргументу.

3. Ймовірність того, що випадкова величина прийме яке-небудь значення з інтервалу , дорівнює приросту інтегральної функції на цьому інтервалі

.

Неперервні випадкові величини можна задавати за допомогою диференціальної функції.

Диференціальною функцією розподілу або густиною ймовірності називається перша похідна від інтегральної функції

Кривою розподілу неперервної випадкової величини називають графік її густини ймовірності.

1. Диференціальна функція є невід’ємною .

2. .

3. Ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме будь-яке значення з інтервалу дорівнює визначеному інтегралу від густини розподілу на цьому інтервалі

.

Зв’язок між інтегральною і диференціальною функціями

, .

5.3. Числові характеристики випадкових величин

Числовими характеристиками випадкової величини називаються характеристики, які у стислій формі виражають найбільш суттєві особливості розподілу.

Математичне сподівання (середнє значення).

Для дискретної випадкової величини –

.

Для неперервної випадкової величини –

.

Властивості математичного сподівання

1.

2.

3. – для незалежних випадкових величин.

4.

Дисперсія (міра розсіювання) –

,

– для дискретної випадкової величини,

– для неперервної випадкової величини.

Властивості дисперсії

1.

2. .

3. – для незалежних випадкових величин.

4. .

Середнє квадратичне відхилення –

.