Формула повної ймовірності

Теореми множення ймовірностей

 

Дві події називаютьнезалежними, якщо ймовірність одного з них не залежить від того, відбулася чи ні інша подія.

У протилежному випадку події називаютьсязалежними.

Ймовірність події , знайдена за умови, що подія уже відбулася, називаєтьсяумовною ймовірністю події за умови виконання : Умова незалежності подій і : .

Добутком двох подій і називають подію , що складається в одночасній появі подій і .

а) Ймовірність добутку незалежних подій дорівнює добутку їх ймовірностей

б) Ймовірність добутку залежних подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність другої

Зауваження. Якщо події утворюють добуток, то вони поєднуються союзом “і” і навпаки.

 

За допомогою теореми додавання і множення ймовірностей отримують формулу повної ймовірності і формули Бейєса.

Ймовірність події , яка може наступити лише за умови появи однієї з гіпотез , що утворюють повну групу, дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної з гіпотез на відповідну умовну ймовірність події

.