Степенные ряды.

Определение. Степенным рядомназывается ряд вида

.

Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера.

Пример 27.3. Исследовать на сходимость ряд

Применяем признак Даламбера:

.

Получаем, что этот ряд сходится при и расходится при .

Теперь определим сходимость в граничных точках 1 и –1.

При х = -1: ряд сходится по признаку Лейбница (см. Признак Лейбница)

При х = 1: ряд расходится (гармонический ряд).