Основные определения.

Ряды.

Лекция 26

 

Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности называется числовым рядом.

При этом числа будем называть членами ряда, а un – общим членом ряда.

 

Определение. Суммы , n = 1, 2, … называются частными (частичными) суммамиряда.

Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S1, S2, …,Sn, …

Определение. Ряд называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел последовательности его частных сумм.

 

Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не ставят в соответствие никакой суммы.