J Пример 25.7.
,
так как функция чётная. J
J Пример 25.8. , так как функция нечётная. J
25.6. Формула интегрирования по частям для определённого интеграла
♦ Теорема 25.9.
, (25.11)
где и – непрерывно дифференцируемые на отрезке функции.
Доказательство. Функция имеет на отрезке непрерывную производную . По формуле Ньютона-Лейбница
,
откуда следует формула (25.11). ■
J Пример 25.9. . J
25.7. Теорема о среднем для определённого интеграла
♦ Теорема 25.10. Для непрерывной на отрезке функции существует точка такая, что
. (25.12)
Доказательство. Так как непрерывна, то для неё существует первообразная и по формулам Ньютона-Лейбница и Лагранжа для получаем:
, ,
так как для . ■
[1] Риман Бернхард (1826–1866) – немецкий математик.