Задачі до розділу 1.2

Властивості ймовірності

Рішення

а) ; б) .

1. Ймовірність вірогідної події дорівнює одиниці.

В цьому випадку т=п , тобто .

2. Ймовірність неможливої події дорівнює нулю.

В цьому випадку т=0 , тобто .

3. Ймовірність випадкової події є додатнє число, що знаходиться між нулем і одиницею.

В цьому випадку (всі випадки за винятком вірогідного і неможливого), тобто .

Задача 1.2.1

Кидають два кубики. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях з’явиться кількість очок, сума яких буде менше п’яти.

Рішення

Подія А – на верхніх гранях з’являться числа, сума очок яких менше п’яти. Розглянемо всі можливі варіанти появ очок на першому і другому кубиках, виписавши їх:

1к. 2к. 1к. 2к. 1к. 2к. 1к. 2к. 1к. 2к. 1к. 2к.

1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1

1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2

1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3

1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4

1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5

1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6

На кожному з кубиків може випасти шість різних варіантів, а кількість кубиків два, тому всіх можливих випадків n = 6² = 36.

Розглянувши всі можливі варіанти оберемо сприятливі, їх буде m=6.

За класичним означенням ймовірності: