Методы Рунге-Кутты произвольного и четвертого порядков
Любой метод из семейства методов Рунге-Кутты второго порядка (7.30) реализуют по следующей схеме. На каждом шаге, т.е. при каждом 
= 0, 1, 2,..., вычисляют значения функции
а затем находят шаговую поправку
прибавление которой к результату предыдущего шага дает приближенное значение решения у(х) в точке 
:
Метод такой структуры называют двухэтапным по количеству вычислений значений функции — правой части уравнения (22.1) — на одном шаге.
Анализ устройства методов Рунге-Кутты второго порядка позволяет представить, в какой форме следует конструировать явный метод Рунге-Кутты произвольного порядка. По аналогии с предыдущим для семейства методов Рунге-Кутты р-го порядка используется запись, состоящая из следующей совокупности формул:
где k = 2,3,..., p (для р-этапного метода). Многочисленные параметры 
фигурирующие в формулах (7.32), подбираются так, чтобы получаемое методом (7.32) значение 
совпадало со значением разложения у(хi+1) по формуле Тейлора с погрешностью 
(без учета погрешностей, совершаемых на предыдущих шагах).
Наиболее употребительным частным случаем семейства методов (7.32) является метод Рунге-Кутты четвертого порядка, относящийся к четырехэтапным и определяемый следующими расчетными формулами*:
