I-ая теория прочности или теория наибольших нормальных напряжений.

Предложена Галилеем в XVIIвеке.

По этой теории следует, что опасное состояние материала при сложном напряженном состоянии тела наступает, тогда когда наибольшая по абсолютной величине главное напряжение достигает величины опасного нормального напряжения при простом растяжении (сжатии).

Условие прочности по этой теории записывается так:

- наибольшее по абсолютной величине главное напряжение

- допускаемое напряжение материала при простом растяжении (сжатии).

Недостаток – не учитывает влияние двух других напряжений.

Данная теория прочности подтверждается опытами для ограниченного класса хрупких материалов, когда одно из главных напряжений значительно превышает два других. В настоящее время эта теория прочности на практике не применяется.

II-ая теория прочности или теория наибольших относительных линейных деформаций.

Предложена Мариоттом в XVIIвеке.

По этой теории следует, что опасное состояние материала наступает, тогда когда наибольшие относительные линейные деформации достигают величины опасной относительной деформации при простом растяжении (сжатии).

- наибольшая по абсолютной величине относительная линейная деформация.

- допускаемая относительная линейная деформация при простом растяжении – сжатии.

Положим, что ε₁ >ε ₂ >ε ₃ , тогда ε_max– принимает ε_М.

Приведем это условие прочности в более удобном виде

Подставляя получим

Эта теория прочности удовлетворительно подтверждается опытами для ограниченного класса хрупких материалов. Для пластических материалов как и I-ая теория прочности не применяется.