Момент силы относительно центра (или точки).
Рис.19
Рис.18
Рис.17
Рис.16
Рис.15
|
А чтобы найти проекцию силы на ось х нужно использовать правило двойного проектирования.
Проектируем силу сначала на плоскость хОу, в которой расположена ось (рис.15), получим вектор , величиной а затем его проектируем на ось х:
Аналогично действуя, найдём проекцию на ось у: .
Проекция на ось z находится проще: .
Нетрудно убедиться, что проекции сил на ось V равны:
При определении этих проекций удобно воспользоваться рис.16, видом сверху на расположение сил и осей.
Вернёмся к системе сходящихся сил (рис. 17). Проведём оси координат с началом в точке пересечения линий действия сил, в точке О.
Мы уже знаем, что равнодействующая сил . Спроектируем это векторное равенство на оси. Получим проекции равнодействующей на оси x, y, z:
Они равны алгебраическим суммам проекций сил на соответствующие оси. А зная проекции равнодействующей, можно определить и величину её как диагональ прямоугольного параллелепипеда или
.
Направление вектора найдём с помощью направляющих косинусов (рис.17):
Пример 2. На шар, вес которого Р, лежащий на горизонтальной плоскости и привязанный к ней нитью АВ, действует сила F (рис.18). Определим реакции связей.
Следует сразу заметить, что все задачи статики решаются по одной схеме, в определённом порядке.
Продемонстрируем ее на примере решения этой задачи.
1. Надо выбрать (назначить) объект равновесия – тело, равновесие которого следует рассмотреть, чтобы найти неизвестные.
В этой задаче, конечно, объект равновесия – шар.
2. Построение расчётной схемы. Расчётная схема – это объект равновесия, изображённый отдельно, свободным телом, без связей, со всеми силами, действующими на него: реакциями и остальными силами.
Показываем реакцию нити и нормальную реакцию плоскости – (рис.18). Кроме них на шар действуют заданные силы и .
3. Надо установить какая получилась система сил и составить соответствующие уравнения равновесия.
Здесь получилась система сходящихся сил, расположенных в плоскости, для которой составляем два уравнения (оси можно проводить произвольно):
,
4. Решаем систему уравнений и находим неизвестные.
По условию задачи требовалось найти давление шара на плоскость. А мы нашли реакцию плоскости на шар. Но, по определению следует, что эти силы равны по величине, только давление на плоскость будет направлено в противоположную сторону, вниз.
Пример 3. Тело весом Р прикреплено к вертикальной плоскости тремя стержнями (рис.19). Определим усилия в стержнях.
В этой задаче объект равновесия – узел С вместе с грузом. Он нарисован отдельно с реакциями, усилиями в стержнях , , , и весом . Силы образуют пространственную систему сходящихся сил. Составляем три уравнения равновесия:
Из первого уравнения следует: S2 = S3. Тогда из третьего:
а из второго:
Когда мы направляли усилие в стержне от узла, от объекта равновесия, предполагали, что стержни работают на растяжение. Усилие в стержне CDполучилось отрицательным. Это значит – стержень сжат. Так что знак усилия в стержне указывает как работает стержень: на растяжение или на сжатие.
Опыт показывает, что под действием силы твердое тело может наряду с поступательным перемещением совершать вращение вокруг того или иного центра. Вращательный эффект силы характеризуется ее моментом
Рассмотрим силу, приложенную в точке А твердого тела (рис. 20). Допустим, что сила стремится повернуть тело вокруг центра О. Перпендикуляр h, опущенный из центра O на линию действия силы , называется плечом силы относительно центра О. Так как точку приложения силы можно произвольно перемещать вдоль линии действия, то, очевидно, вращательный эффект силы будет зависеть: 1) от модуля силы F и длины плеча h; 2) от положения плоскости поворота ОАВ, проходящей через центр О и силуF; 3) от направления поворота к этой плоскости.