Решение.

Пример 14.

Построить эпюру продольных сил и вычислить диаметр стального короткого бруса, если = 40 кН = 4 кг, = 30 кН = 3 кг, = 80 кН = 8 кг; допускаемое напряжение на растяжение и сжатие принять = 160 МПа = 1600 кг/см² (см. рис.).

1. Используя формулу , для каждого из 3-х участков получим (рис. а):

сечение 1 – 1 = – 4000 кг = –40 кН,

сечение 2 – 2 = – 4000 + 3000 = –1000 кг = –10 кН,

сечение 3 – 3 = – 4000 + 3000 + 8000=7000кг = 70 кН.

2. Проводим рядом с брусом ось, параллельную его продольной оси, и, выбрав масштаб, откладываем по длине каждого участка найденные значения продольных сил , и , т.е. строим эпюру N (рис. б).

3. Определяем опасное сечение – сечение, в котором нормальные напряжения максимальны (для пластичных материалов берем по абсолютной величине), т.е.

,

где А – площадь поперечного сечения бруса.

В нашем случае для всех трех участков площадь поперечного сечения А постоянна и по абсолютной величине N₃>N₂>N₁. Опасное сечение – любое сечение участка 3, где = 7000 кг = 70 кН. Тогда из условия прочности на растяжение и сжатие для расчета площади поперечного сечения применим формулу

; .

Отсюда