Решение.
Пример 3.
Пример 2.
Р е ш е н и е.
Пример 1.
Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие
Круглая колонна диаметра d сжимается силой F. Определить увеличение диаметра , зная модуль упругости Е и коэффициент Пуассона
материала колонны.
Продольная деформация по закону Гука равна
.
Используя закон Пуассона, находим поперечную деформацию
.
С другой стороны, .
Следовательно, .
Построить эпюры продольной силы, напряжения и перемещения для ступенчатого бруса.
Р е ш е н и е.
1. Определение опорной реакции. Составляем уравнение равновесия в проекции на ось z:
,
,
откуда RE = 2qa.
2. Построение эпюр Nz, , W.
Э п ю р а Nz. Она строится по формуле
.
Имеем
,
,
.
Э п ю р а . Напряжение равно
. Как следует из этой формулы, скачки на эпюре
будут обусловлены не только скачками Nz, но также резкими изменениями площади поперечных сечений. Определяем значения
в характерных точках:
и строим эпюру
.
Э п ю р а W. Она строится по формуле
.
Построение ведем от защемления к свободному концу. Находим перемещения в характерных сечениях:
Wo = WE = 0,
и строим эпюру W.
Для стержня, изображенного на рисунке, построить эпюру нормальной силы и определить удлинение стержня, если F1 = 100 кН, F2 = 50 кН, q = 40 кН/м, а = 1 м, b = 2 м, с = 1,5 м, Е = 2×105 МПа, S = 0,2 м2.
1. Разбиваем брус на участки АВ, ВС, CD
2. Определяем значение нормальной силы на каждом участке
CD
CB
при z2=1,5 м, N2=-100 кН,
при z2=3,5 м, N2=-20 кН,
BА
кН
1) Строим эпюру нормальной силы
2) Определяем удлинение стержня