Решение.

Пример 3.

Пример 2.

Р е ш е н и е.

Пример 1.

Расчет статически определимых стержней на растяжение-сжатие

Круглая колонна диаметра d сжимается силой F. Определить увеличение диаметра , зная модуль упругости Е и коэффициент Пуассона материала колонны.

Продольная деформация по закону Гука равна

.

Используя закон Пуассона, находим поперечную деформацию

.

С другой стороны, .

Следовательно, .

Построить эпюры продольной силы, напряжения и перемещения для ступенчатого бруса.

Р е ш е н и е.

1. Определение опорной реакции. Составляем уравнение равновесия в проекции на ось z:

, ,

откуда R_E = 2qa.

2. Построение эпюр N_z, , W.

Э п ю р а N_z. Она строится по формуле

.

Имеем

,

,

.

Э п ю р а . Напряжение равно . Как следует из этой формулы, скачки на эпюре будут обусловлены не только скачками N_z, но также резкими изменениями площади поперечных сечений. Определяем значения в характерных точках:

и строим эпюру .

Э п ю р а W. Она строится по формуле

.

Построение ведем от защемления к свободному концу. Находим перемещения в характерных сечениях:

W_o = W_E = 0,

и строим эпюру W.

Для стержня, изображенного на рисунке, построить эпюру нормальной силы и определить удлинение стержня, если F₁ = 100 кН, F₂ = 50 кН, q = 40 кН/м, а = 1 м, b = 2 м, с = 1,5 м, Е = 2×10⁵ МПа, S = 0,2 м².

1. Разбиваем брус на участки АВ, ВС, CD

2. Определяем значение нормальной силы на каждом участке

CD

CB

при z₂=1,5 м, N₂=-100 кН,

при z₂=3,5 м, N₂=-20 кН,

BА

кН

1) Строим эпюру нормальной силы

2) Определяем удлинение стержня