Кут між осями
Координатна вісь, або одновимірний простір
ЛЕКЦІЯ 1
Візьмемо пряму лінію і задамо на ній додатний напрям (звичайно його показують стрілкою). Тоді протилежний напрям буде від'ємним. Напрямлена пряма називається віссю.Якщо на осі вибрати довільну точку обліку О і масштаб, то така вісь називається координатноюабо одновимірною системою координат.Точка О називається початком координат.
Якщо координатна вісь розміщена горизонтально, то її називають віссю абсцисі позначають буквами х або Ох. Візьмемо на осі х точку М і визначимо її положення (рис. 1.1).Для цього виміряємо масштабною одиницею m = |ОЕ| довжину відрізка ОМ. Дістанемо абстрактне число, яке буде раціональним,якщо масштабна одиниця і даний відрізок сумірні, та ірраціональним,якщо вони не сумірні.
Координатою точкиМ називається додатне число, яке дорівнює довжині відрізка ОМ, якщо точка М розміщена в додатному напрямі від початку координат, і від'ємне число, модуль якого дорівнює довжині відрізка ОМ, якщо точка М розміщена у від'ємному напрямі від початку координат. Координатою початку координат вважають число нуль. Якщо х є координатою точки М, то пишуть М (х).
Кожній точці координатної осі відповідає єдине дійсне число, і навпаки, кожному дійсному числу відповідає тільки одна визначена точка на координатній осі. При цьому говорять, що встановлено взаємно однозначну відповідністьміж точками координатної осі і дійсними числами. Координатну вісь називають ще числовоюабо дійсною віссю.
Нехай дано дві осі, які перетинаються, і вказано порядок розміщення їх у просторі; такі осі називаються впорядкованими. Кутом між двома впорядкованими осями і називається кут, на який треба повернути вісь до навколо осі, перпендикулярної до площини, в якій лежать ці осі, щоб напрями осей і збігалися (рис. 1.2).
Якщо поворот здійснюється протилежно до напряму обертання годинникової стрілки, то кут вважається додатним,а якщо за годинниковою стрілкою, то від'ємним.Легко помітити, що кут між осями визначається неоднозначно. Якщо найменший по модулю кут між осями позначити через , то кут + 2 , де к є Z, також буде кутом між цими осями. Якщо треба знайти кут однозначно, то накладаютьобмеження, розглядаючи, наприклад, 0 < 2 , або - < . Надалі вважатимемо, що 0 < 2 .